Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualOrtaTək seçimFiqur (SVG)

Tərəfləri çevrəyə toxunan dördbucaqlı

Bütün tərəfləri bir çevrəyə toxunan dördbucaqlıda eyni təpədən çəkilmiş toxunan parçalarının xassəsindən istifadə etmək: tərəfləri toxunan parçalarının cəmi kimi yazmaq, tərəflərin uzunluqları arasında əlaqə çıxarmaq və naməlum tərəfi hesablamaq. Eyni nöqtədən çəkilmiş toxunanlar haqqında teoremi bilən doqquzuncu sinif şagirdi üçün çevrəyə toxunan mövzusunda fiqurlu məşq.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
4.0 9-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

ABCD dördbucaqlısı və onun dörd tərəfinə toxunan çevrə; toxunma nöqtələri qeyd olunub. AB-nin yanında 7, BC-nin yanında 9, CD-nin yanında 12 yazılıb, AD tərəfi sual işarəsi ilə qeyd olunub.

ABCD dördbucaqlısının bütün tərəfləri bir çevrəyə toxunur. AB = 7 sm, BC = 9 sm, CD = 12 sm (şəkil). AD tərəfinin uzunluğunu tapın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Qarşı tərəflərin cəmləri bərabərdir

Əsas fikir

Teorem 2. Dərslik: «Eyni nöqtədən çevrəyə çəkilmiş iki toxunanın toxunma nöqtələrinə qədər olan parçaları konqruyentdir və çevrənin mərkəzi toxunanların əmələ gətirdiyi bucağın tənböləni üzərində yerləşir.»

Nəticə (dərslik tapşırığı 9 a-dakı kimi Teorem 2‑dən alınır): tərəfləri çevrəyə toxunan dördbucaqlıda qarşı tərəflərin cəmləri bərabərdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTərəfləri çevrəyə toxunan dördbucaqlı

ABCD dördbucaqlısının bütün tərəfləri bir çevrəyə toxunur. AB = 7 sm, BC = 9 sm, CD = 12 sm (şəkil). AD tərəfinin uzunluğunu tapın.

  1. Teorem 2: hər təpədən çəkilmiş iki toxunan parçası bərabərdir. A, B, C, D təpələrindən çəkilən parçaları uyğun olaraq a, b, c, d ilə işarə edək.
  2. Hər tərəf iki parçadan ibarətdir: AB = a + b, BC = b + c, CD = c + d, AD = d + a.
  3. AB + CD = a + b + c + d = BC + AD.
  4. AD = AB + CD − BC = 7 + 12 − 9 = 10 sm.
  5. Cavab: AD = 10 sm

Çevrəyə xaricdən çəkilmiş ABCD dördbucaqlısı: tərəflər çevrəyə toxunur

Eyni sayda cizgi ilə işarələnmiş parçalar bərabərdir; AB + CD = BC + AD, AD = 19 − 9 = 10 sm.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

AB + CD = 7 + 12 = 19 və BC + AD = 9 + 10 = 19 ✓. Perimetr 38 sm‑dir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 4 smBurada qonşu tərəflər cütlənib: AB + BC = CD + AD. Bərabərlik qarşı tərəflərin cəmləri üçündür: AB + CD = BC + AD.
  • 14 smBurada AB + AD = BC + CD yazılıb — yenə qonşu tərəflər. Toxunan parçaları qarşı tərəflərin cəmlərində bərabər paylanır.
  • 9 smAD = BC götürülüb, yəni dördbucaqlı paraleloqram sayılıb. Şərtdə belə məlumat yoxdur.
  • 19 smBu, AB + CD cəmidir. Bu cəm tək AD-yə yox, BC + AD cəminə bərabərdir: AD = 19 − 9 = 10 sm.

Məna baxımından yaxın məzmun.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Üçbucağın tərəfinə toxunma nöqtəsi

    Tərəfləri çevrəyə toxunan üçbucaqda eyni təpədən çəkilmiş toxunan parçalarının xassəsindən istifadə etmək: toxunan parçalarını məchul ilə ifadə edib tərəflərin uzunluqlarına görə tənlik qurmaq, toxunma nöqtəsinin təpədən məsafəsini tapmaq və həlli yazılı əsaslandırmaq. Birməchullu xətti tənliyi bilən doqquzuncu sinif şagirdi üçün fiqurlu məsələ.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Toxunan parçanın uzunluğu

    Çevrədə vətər və kəsənlərin parçalarının mütənasibliyi: bir nöqtədən çevrəyə çəkilmiş toxunan və kəsən haqqında teoremi tətbiq etmək, kəsən parça ilə onun xarici hissəsini fərqləndirmək və toxunan parçanın uzunluğunu hesablamaq. Şəkilli, bir neçə addımlı tapşırıq; mövzunu öyrənən 9-cu sinif şagirdi üçün.

  • SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

    Bir nöqtədən çəkilmiş iki kəsən

    Çevrədə vətər və kəsənlərin parçalarının mütənasibliyi: çevrə xaricindəki bir nöqtədən çəkilmiş iki kəsən haqqında teoremi tətbiq etmək, kəsən parça ilə onun xarici hissəsini fərqləndirmək və vətərin uzunluğunu kəsən parçalardan hesablamaq. Şəkilli, bir neçə addımlı tapşırıq; mövzunu öyrənən 9-cu sinif şagirdi üçün.

  • SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim

    Kəsişən vətərlərin parçaları

    Çevrədə vətər və kəsənlərin parçalarının mütənasibliyi: çevrə daxilində kəsişən iki vətərin kəsişmə nöqtəsinin ayırdığı parçalar haqqında teoremi tətbiq etmək, şəkildə verilmiş parçalara görə vətərin naməlum parçasının uzunluğunu tapmaq. Şəkilli, bir-iki addımlı sadə tapşırıq; mövzunu yeni öyrənən 9-cu sinif şagirdi üçün.

  • SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

    Üçüncü toxunanın kəsdiyi üçbucaq

    Çevrə xaricindəki nöqtədən çəkilmiş iki toxunan və üçüncü toxunanın əmələ gətirdiyi üçbucağın perimetrini araşdırmaq: eyni nöqtədən çəkilmiş toxunan parçalarının xassəsini bir neçə nöqtəyə tətbiq etmək, perimetri parçaların cəmi kimi yenidən qruplaşdırmaq, nəticənin toxunma nöqtəsinin yerindən asılılığını araşdırmaq və həlli yazılı əsaslandırmaq. Doqquzuncu sinif şagirdi üçün çoxaddımlı məsələ.

  • SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

    Toxunma nöqtələrini birləşdirən vətər

    Çevrə xaricindəki nöqtədən çəkilmiş iki toxunanın toxunma nöqtələrini birləşdirən vətəri tapmaq: toxunanın xassəsi və Pifaqor teoremi ilə toxunan parçasını hesablamaq, eyni nöqtədən çəkilmiş toxunanlar haqqında teoremi tətbiq etmək və düzbucaqlı üçbucaqlarda uzunluqları ardıcıl hesablamaq. Pifaqor teoremini və düzbucaqlı üçbucağın sahəsini bilən doqquzuncu sinif şagirdi üçün çoxaddımlı məsələ.