Vektorlar kollineardır. İkinci vektorun modulunun ala biləcəyi bütün qiymətləri tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Kollinear — deməli, iki istiqamət halı
Əsas fikir
Dərslikdən (8-1). «Bir düz xətt üzərində və ya paralel düz xətlər üzərində yerləşən vektorlara kollinear vektorlar deyilir. Kollinear vektorlar eyni istiqamətli və ya əks istiqamətli vektorlardır.» Eyni istiqamət u ↑↑ v, əks istiqamət u ↑↓ v kimi yazılır. Uzunluqları bərabər, istiqamətləri əks olan vektorlar əks vektorlardır.
Ümumiləşdirmə (dərslik). u və v əks istiqamətlidirsə, əvəzləyici r:
- |u| > |v| olarsa, |r| = |u| − |v|, r vektoru u ilə eyni istiqamətdə olur;
- |u| < |v| olarsa, |r| = |v| − |u|, r vektoru v ilə eyni istiqamətdə olur;
- |u| = |v| olarsa, r = 0 — «əks vektorların cəmi 0 vektoruna bərabərdir».
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqCəmin moduluna görə vektorun mümkün modulları
Vektorlar kollineardır. İkinci vektorun modulunun ala biləcəyi bütün qiymətləri tapın.
|a| = 7, |a + b| = 2, |b| = ?
- Eyni istiqamət halı: |a + b| = 7 + |b| ≥ 7. Amma cəmin modulu 2-dir — bu hal mümkün deyil.
- Əks istiqamət, |a| > |b|: 7 − |b| = 2 ⇒ |b| = 5 (5 < 7 ✓, cəm a istiqamətində).
- Əks istiqamət, |b| > |a|: |b| − 7 = 2 ⇒ |b| = 9 (9 > 7 ✓, cəm b istiqamətində).
- Bərabər modullar halı (|b| = 7) cəmi 0 edərdi, modulu 0 olardı, 2 yox.
- Cavab: 5 və ya 9
İki hal: b-nin modulu 5 və ya 9
1-ci hal: a 7 sağa, b 5 sola, cəm 2 sağa. 2-ci hal: a 7 sağa, b 9 sola, cəm 2 sola.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
|7 − 5| = 2 ✓ və |7 − 9| = 2 ✓; eyni istiqamətdə ən kiçik cəm 7 olardı ✗.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- Yalnız 5Yalnız |a| > |b| halı yoxlanıb. |b| > |a| halı da mümkündür: |b| − 7 = 2 ⇒ |b| = 9.
- Yalnız 9Yalnız |b| > |a| halı yoxlanıb. 7 − |b| = 2 halı da mümkündür: |b| = 5.
- −5 və ya 5Eyni istiqamət halında 7 + |b| = 2 yazılıb və −5 alınıb, ikinci hal isə yarımçıq qalıb. Modul mənfi ola bilməz; eyni istiqamətdə cəm 7-dən kiçik ola bilməz.
- −5, 5 və ya 9Bütün hallar araşdırılıb, amma eyni istiqamət halının cavabı (−5) atılmayıb. Vektorun modulu mənfi deyil, ona görə bu hal mümkün deyil.