Kollinear vektorların naməlum komponentləri

1 · Əsas fikir

Kollinear vektorlar

Qayda

a ≠ 0 və b kollineardırsa, elə yeganə k ədədi var ki,

b = k·a: b₁ = k·a₁, b₂ = k·a₂, b₃ = k·a₃

k > 0 olduqda vektorlar eyniistiqamətli, k < 0 olduqda əks istiqamətlidir. k əvvəlcə hər iki komponenti məlum olan cütdən tapılır.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələKollinear vektorların naməlum komponentləri

a(2; m; −3) və b(−6; 9; n) vektorları verilib. m və n‑in hansı qiymətlərində bu vektorlar kollinear olar?

1. k‑nı tapırıq. x komponentlərinin ikisi də məlumdur: −6 = k·2 ⇒ k = −3.
2. m: 9 = k·m = −3m ⇒ m = −3.
3. n: n = k·(−3) = (−3)·(−3) = 9.

Cavab: m = −3, n = 9

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

a(2; −3; −3) və b(−6; 9; 9): −6/2 = 9/(−3) = 9/(−3) = −3. Nisbətlər bərabərdir, deməli vektorlar kollineardır; k = −3 < 0 olduğu üçün əks istiqamətlidir.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

k = 6 : 2 = 3

Komponentlərin işarəsinə baxılmayıb.

Düzgün

k = −6 : 2 = −3

k işarəsi ilə birlikdə tapılır və hər komponentdə eynidir.

Digər cavablar niyə səhvdir

• m = 3, n = −9 — k = 3 götürülüb, işarə nəzərə alınmayıb; halbuki −6 = k·2 ⇒ k = −3.
• m = −3, n = −9 — m düz tapılıb, n üçün isə işarə itib: n = (−3)·(−3) = 9.
• m = 3, n = 9 — n düz tapılıb, m üçün isə 9 = −3·m bərabərliyində işarə itib: m = −3.
• m = −3, n = 1 — n tapılarkən vurmaq əvəzinə bölünüb: n = k·(−3) = 9‑dur, (−3) : (−3) = 1 deyil.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Fəzada vektorlar», səh. 42–48. Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.