y = x³ funksiyasının xassələri

1 · Əsas fikir

y = x³ funksiyası və kub parabola

Əsas fikir

Dərslikdən. «y = x³ funksiyası bütün ədəd oxunda təyin olunub» və onun «həm təyin oblastı, həm də qiymətlər çoxluğu bütün həqiqi ədədlərdir». «y = x³ funksiyasının qrafiki kub parabola adlanır.» Kub parabola koordinat başlanğıcından keçir, I və III rüblərdə yerləşir və koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir: (−x)³ = −x³.

• x > 0 olduqda x³ > 0, x < 0 olduqda x³ < 0 — mənfi ədədin kubu mənfidir;
• qrafik soldan sağa daim yuxarı qalxır: böyük arqumentə böyük qiymət uyğundur, ona görə kub parabola hər üfüqi düz xətti yalnız bir nöqtədə kəsir və x³ = a tənliyinin yeganə kökü var: x = ∛a.

Kub parabola y = x³

Kub parabola I və III rüblərdədir; (x; y) və (−x; −y) nöqtələri koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqy = x³ funksiyasının xassələri

y = x³ funksiyası haqqında hansı fikir doğrudur?

1. Təyin oblastı və qiymətlər çoxluğu bütün həqiqi ədədlərdir — «yalnız mənfi olmayan ədədlər» fikri yanlışdır.
2. İşarə: x > 0 ⇒ x³ > 0, x < 0 ⇒ x³ < 0; deməli, qrafik I və III rüblərdədir, II rübdə deyil.
3. Simmetriya: (−x)³ = −x³. Qrafikin hər (x; y) nöqtəsi ilə birlikdə (−x; −y) nöqtəsi də qrafikdədir — qrafik koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir.
4. Ordinat oxuna nəzərən simmetriya olsaydı, (1; 1) ilə birlikdə (−1; 1) də qrafikdə olardı, lakin (−1)³ = −1.
5. Cavab: Qrafik koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: (2; 8) və (−2; −8) nöqtələrinin hər ikisi qrafikdədir və koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• Funksiyanın qrafiki ordinat oxuna nəzərən simmetrikdir.Bu, y = x² parabolasının xassəsidir. Kub parabolada (x; y) nöqtəsinə (−x; −y) uyğundur: (1; 1) qrafikdədir, (−1; 1) isə yox, çünki (−1)³ = −1.
• Funksiyanın qiymətlər çoxluğu yalnız mənfi olmayan ədədlərdir.Mənfi ədədin kubu mənfidir: (−2)³ = −8. y = x³ funksiyasının qiymətlər çoxluğu bütün həqiqi ədədlərdir.
• Funksiyanın qrafiki I və II rüblərdə yerləşir.Kub parabola I və III rüblərdə yerləşir: x < 0 olduqda y < 0.
• x-in mənfi qiymətlərində funksiya müsbət qiymətlər alır.x < 0 olduqda x³ < 0: üç mənfi vuruğun hasili mənfidir.