x³ < x bərabərsizliyinin qrafik həlli

1 · Əsas fikir

y = x³ funksiyası və kub parabola

Əsas fikir

Dərslikdən. «y = x³ funksiyası bütün ədəd oxunda təyin olunub» və onun «həm təyin oblastı, həm də qiymətlər çoxluğu bütün həqiqi ədədlərdir». «y = x³ funksiyasının qrafiki kub parabola adlanır.» Kub parabola koordinat başlanğıcından keçir, I və III rüblərdə yerləşir və koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir: (−x)³ = −x³.

• x > 0 olduqda x³ > 0, x < 0 olduqda x³ < 0 — mənfi ədədin kubu mənfidir;
• qrafik soldan sağa daim yuxarı qalxır: böyük arqumentə böyük qiymət uyğundur, ona görə kub parabola hər üfüqi düz xətti yalnız bir nöqtədə kəsir və x³ = a tənliyinin yeganə kökü var: x = ∛a.

Bərabərsizliyin qrafik həlli: f(x) < g(x) o deməkdir ki, eyni absisdə y = f(x) qrafikinin nöqtəsi y = g(x) qrafikinin nöqtəsindən aşağıdadır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqx³ < x bərabərsizliyinin qrafik həlli

Şəkildə y = x³ və y = x funksiyalarının qrafikləri verilmişdir. Qrafiklərə əsasən x³ < x bərabərsizliyinin bütün həllərini müəyyən edin.

1. x³ < x o deməkdir ki, eyni absisdə kub parabolanın nöqtəsi y = x düz xəttinin nöqtəsindən aşağıdadır.
2. Qrafiklər absisləri −1, 0 və 1 olan nöqtələrdə kəsişir: (−1; −1), (0; 0), (1; 1).
3. Kub parabola düz xəttdən aşağıda olan hissələr: x < −1 (məsələn x = −2: −8 < −2) və 0 < x < 1 (məsələn x = 0,5: 0,125 < 0,5).
4. Kəsişmə nöqtələrində bərabərlik var (x³ = x), ona görə −1, 0 və 1 həllə daxil deyil.
5. Cavab: x < −1 və ya 0 < x < 1

y = x³ və y = x funksiyalarının qrafikləri

Yaşıl zolaqlarda (x < −1 və 0 < x < 1) kub parabola y = x düz xəttindən aşağıdadır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama hər aralıqdan bir ədədlə: x = −2 ⇒ −8 < −2 ✓; x = −0,5 ⇒ −0,125 > −0,5 (həll deyil); x = 0,5 ⇒ 0,125 < 0,5 ✓; x = 2 ⇒ 8 > 2 (həll deyil).

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −1 < x < 0 və ya x > 1Bərabərsizliyin işarəsi tərsinə oxunub: bu aralıqlarda kub parabola düz xəttdən yuxarıdadır, yəni x³ > x. Məsələn, x = 2: 8 > 2.
• 0 < x < 1Yalnız müsbət hissəyə baxılıb. x < −1 olduqda da kub parabola düz xəttdən aşağıdadır: x = −2 üçün −8 < −2.
• −1 < x < 1Kəsişmə nöqtələri arasındakı bütün aralıq götürülüb. −1 < x < 0 olduqda x³ > x: x = −0,5 üçün −0,125 > −0,5.
• x < −1Yalnız mənfi hissəyə baxılıb. 0 < x < 1 olduqda da x³ < x: x = 0,5 üçün 0,125 < 0,5.