Kəsişmə nöqtələrindən kökləri oxumaq

1 · Əsas fikir

Köklər — kəsişmə nöqtələrinin absisləri

Əsas fikir

Dərslik («Qrafik üsul»): x² + px + q = 0 tənliyini x² = −px − q şəklində yazırıq. y = x² parabolası ilə y = −px − q düz xəttinin kəsişmə nöqtələrinin absisləri tənliyin kökləridir.

• İki ortaq nöqtətənliyin iki müxtəlif kökü var.
• Bir ortaq nöqtə (toxunma)tənliyi ödəyən ədəd yeganədir.
• Ortaq nöqtə yoxdurtənliyin həqiqi kökü yoxdur.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKəsişmə nöqtələrindən kökləri oxumaq

Şəkildə y = x² parabolası və y = x + 2 düz xətti verilmişdir. Qrafiklərə görə tənliyin köklərini tapın.

x² − x − 2 = 0

1. Tənliyi x² = x + 2 şəklində yazırıq: −x və −2 sağ tərəfə keçəndə işarələri dəyişir.
2. Deməli, köklər y = x² və y = x + 2 qrafiklərinin kəsişmə nöqtələrinin absisləridir — şəkildə məhz bu qrafiklər çəkilib.
3. Kəsişmə nöqtələri: (−1; 1) və (2; 4). Onların absisləri (x koordinatları) −1 və 2-dir.
4. Cavab: x = −1 və x = 2

Kəsişmə nöqtələrinin absisləri

Kəsişmə nöqtələri (−1; 1) və (2; 4). Köklər bu nöqtələrin absisləridir: −1 və 2.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

(−1)² − (−1) − 2 = 1 + 1 − 2 = 0 ✓; 2² − 2 − 2 = 0 ✓. Hər iki ədəd tənliyi ödəyir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 1 və 4Bunlar kəsişmə nöqtələrinin ordinatlarıdır (y koordinatları). Köklər absislərdir: x = −1 və x = 2. Yoxlama: 4² − 4 − 2 = 10 ≠ 0.
• −2 və 1İşarələr əksinə götürülüb; bunlar x² + x − 2 = 0 tənliyinin kökləridir. Şəkildə kəsişmə nöqtələri x = −1 və x = 2-dədir.
• −2 və 2Bunlar düz xəttin oxlarla kəsişməsindən gəlir: Ox oxunu x = −2-də, Oy oxunu y = 2-də kəsir. Köklər parabola ilə düz xəttin ortaq nöqtələridir.
• −1 və 4Bir nöqtənin absisi ilə digər nöqtənin ordinatı qarışdırılıb. (2; 4) nöqtəsinin absisi 2-dir.