Düz xətt parabolaya toxunanda

1 · Əsas fikir

Bir ortaq nöqtə — yeganə kök

Əsas fikir

Dərslik («Qrafik üsul»): x² + px + q = 0 tənliyini x² = −px − q şəklində yazırıq. y = x² parabolası ilə y = −px − q düz xəttinin kəsişmə nöqtələrinin absisləri tənliyin kökləridir.

• İki ortaq nöqtətənliyin iki müxtəlif kökü var.
• Bir ortaq nöqtə (toxunma)tənliyi ödəyən ədəd yeganədir.
• Ortaq nöqtə yoxdurtənliyin həqiqi kökü yoxdur.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDüz xətt parabolaya toxunanda

Şəkildə y = x² parabolası və ona toxunan y = −6x − 9 düz xətti verilmişdir. Şəkilə görə tənliyi həll edin.

x² + 6x + 9 = 0

1. Tənliyi x² = −6x − 9 şəklində yazırıq: 6x və 9 sağ tərəfə keçəndə işarələri dəyişir.
2. Şəkildə y = x² və y = −6x − 9 qrafikləri var; düz xətt parabolaya bir nöqtədə toxunur.
3. Ortaq nöqtə (−3; 9)-dur. Onun absisi −3-dür; dərsliyə görə bu halda tənliyi ödəyən ədəd yeganədir.
4. Cavab: x = −3 (yeganə kök)

Toxunma nöqtəsinin absisi

Bir ortaq nöqtə — toxunma nöqtəsi (−3; 9). Tənliyi ödəyən ədəd yeganədir: x = −3.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

(−3)² + 6 · (−3) + 9 = 9 − 18 + 9 = 0 ✓. Həmçinin x² + 6x + 9 = (x + 3)² — tam kvadratdır və yalnız x = −3-də sıfırdır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• x = 99 toxunma nöqtəsinin ordinatıdır (y koordinatı). Kök absisdir. Yoxlama: 9² + 6 · 9 + 9 = 144 ≠ 0.
• x = 3İşarə itib: toxunma nöqtəsi y oxundan solda, x = −3-dədir. 3² + 6 · 3 + 9 = 36 ≠ 0.
• x = −3 və x = 3Parabola simmetrikdir, amma düz xətt onunla yalnız bir nöqtədə görüşür. x = 3-də parabola 9, düz xətt −27-dir.
• Həqiqi kökü yoxdurToxunma da ortaq nöqtədir. Dərslik: bir ortaq nöqtə olduqda «tənliyi ödəyən ədəd yeganədir».