Köklərin təqribi qiymətləri

1 · Əsas fikir

Qrafik üsul çox vaxt təqribi cavab verir

Əsas fikir

Dərslik («Qrafik üsul»): x² + px + q = 0 tənliyini x² = −px − q şəklində yazırıq. y = x² parabolası ilə y = −px − q düz xəttinin kəsişmə nöqtələrinin absisləri tənliyin kökləridir.

• İki ortaq nöqtətənliyin iki müxtəlif kökü var.
• Bir ortaq nöqtə (toxunma)tənliyi ödəyən ədəd yeganədir.
• Ortaq nöqtə yoxdurtənliyin həqiqi kökü yoxdur.

Dərslik: «Qrafik üsulla həll zamanı bir çox hallarda dəqiq deyil, təqribi həlli tapmaq olur.» Kəsişmə nöqtəsi iki tam ədəd arasındadırsa, kök də həmin ədədlər arasındadır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKöklərin təqribi qiymətləri

Şəkildə y = x² parabolası və y = x + 3 düz xətti verilmişdir. Şəkilə görə tənliyin kökləri hansı ardıcıl tam ədədlər arasındadır?

x² − x − 3 = 0

1. Tənliyi x² = x + 3 şəklində yazırıq: köklər y = x² və y = x + 3 qrafiklərinin kəsişmə nöqtələrinin absisləridir.
2. Qrafiklər iki nöqtədə kəsişir — iki kök var. Nöqtələr xanaların küncündə deyil, ona görə kökləri təqribi oxuyuruq.
3. Tam ədədlərdə müqayisə: x = −2-də parabola 4, düz xətt 1 (parabola yuxarıda); x = −1-də 1 və 2 (aşağıda). Deməli, sol kəsişmə −2 ilə −1 arasındadır.
4. x = 2-də parabola 4, düz xətt 5 (aşağıda); x = 3-də 9 və 6 (yuxarıda). Sağ kəsişmə 2 ilə 3 arasındadır. Şəkildən: təqribən −1,3 və 2,3.
5. Cavab: Biri −2 ilə −1, digəri 2 ilə 3 arasında (≈ −1,3 və ≈ 2,3)

Köklərin təqribi qiymətləri

Sol kök −2 ilə −1 arasında (≈ −1,3), sağ kök 2 ilə 3 arasındadır (≈ 2,3).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Tənliyin sol tərəfinin qiymətləri: x = −2 → 3, x = −1 → −1, x = 2 → −1, x = 3 → 3. Hər aralıqda işarə dəyişir, deməli kök orada var ✓. Təqribi yoxlama: (−1,3)² − (−1,3) − 3 = −0,01 ≈ 0 və 2,3² − 2,3 − 3 = −0,01 ≈ 0.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• Biri −1 ilə 0, digəri 1 ilə 2 arasındaAralıqlar bir xana sağa sürüşüb. x = −1-də parabola (1) düz xəttdən (2) aşağıdadır, x = −2-də (4 və 1) yuxarıdadır — sol kəsişmə −2 ilə −1 arasındadır.
• Biri 1 ilə 2, digəri 5 ilə 6 arasındaBunlar kəsişmə nöqtələrinin ordinatlarının (y koordinatlarının) aralıqlarıdır. Köklər absislərdir.
• Biri −3 ilə −2, digəri 1 ilə 2 arasındaİşarələr əksinə götürülüb — bunlar x² + x − 3 = 0 tənliyinin köklərinin aralıqlarıdır. Şəkildəki kəsişmə nöqtələri −2 ilə −1 və 2 ilə 3 arasındadır.
• Yalnız bir kök var: 2 ilə 3 arasındaQrafiklər iki nöqtədə kəsişir — y oxundan solda da bir kəsişmə var, ona görə iki kök var.