Mətn
Divar üçün bərabəryanlı trapesiya formasında taxta pano hazırlanıb: onun paralel tərəfləri 40 sm və 90 sm‑dir. Panoya dairəvi güzgü bərkidilib; güzgünün kənarı panonun dörd tərəfinin hər birinə toxunur (şəkil). Panonun güzgüdən kənarda qalan hissəsi rənglənəcək. Rənglənəcək sahəni tapın (π ≈ 3,14). Həllinizi əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Trapesiyanın daxilinə çəkilmiş çevrə
Əsas fikir
Teorem 4. Dərslik: «Çevrə xaricinə çəkilmiş dördbucaqlının qarşı tərəflərinin cəmi bərabərdir: AB + CD = BC + AD»
Trapesiya (dərslikdəki tapşırıq 20): çevrə daxilinə çəkilmiş trapesiya bərabəryanlıdır. Çevrə xaricinə çəkilmiş trapesiyada oturacaqların cəmi yan tərəflərin cəminə bərabərdir, ona görə bərabəryanlı trapesiyanın orta xətti yan tərəfə bərabərdir. Çevrə hər iki oturacağa toxunduğu üçün trapesiyanın hündürlüyü çevrənin diametrinə bərabərdir.
8‑ci sinifdən: düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir (Pifaqor teoremi).
Sahələr: trapesiyanın sahəsi S = (a + b) : 2 · h — orta xəttin hündürlüyə hasili; dairənin sahəsi S = πr².
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqTaxta pano və dairəvi güzgü
Divar üçün bərabəryanlı trapesiya formasında taxta pano hazırlanıb: onun paralel tərəfləri 40 sm və 90 sm‑dir. Panoya dairəvi güzgü bərkidilib; güzgünün kənarı panonun dörd tərəfinin hər birinə toxunur (şəkil). Panonun güzgüdən kənarda qalan hissəsi rənglənəcək. Rənglənəcək sahəni tapın (π ≈ 3,14). Həllinizi əsaslandırın.
- Güzgünün kənarı panonun dörd tərəfinə toxunur: trapesiya güzgünün çevrəsinin xaricinə çəkilib. Teorem 4: yan tərəflərin cəmi paralel tərəflərin cəminə bərabərdir — 40 + 90 = 130 sm; yan tərəflər bərabərdir, hər biri 65 sm.
- Kiçik paralel tərəfin ucundan böyük tərəfə hündürlük çəkək. Onun böyük tərəfdən ayırdığı parça (90 − 40) : 2 = 25 sm. Pifaqor teoremi: h = √(65² − 25²) = √(4225 − 625) = √3600 = 60 sm.
- Çevrə hər iki paralel tərəfə toxunur, ona görə onun diametri hündürlüyə bərabərdir: r = 60 : 2 = 30 sm.
- Panonun sahəsi: (40 + 90) : 2 · 60 = 3900 sm². Güzgünün sahəsi: πr² ≈ 3,14 · 900 = 2826 sm².
- Rənglənəcək sahə: 3900 − 2826 = 1074 sm².
- Cavab: 1074 sm²
Bərabəryanlı trapesiya formalı taxta pano (paralel tərəflər 40 sm və 90 sm) və onun dörd tərəfinə toxunan dairəvi güzgü
Yan tərəflər 65 sm, hündürlük 60 sm — güzgünün diametri; r = 30 sm.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Dərslikdəki r = 2S/P düsturu ilə: P = 40 + 90 + 65 + 65 = 260 sm, 2 · 3900 : 260 = 30 sm ✓ — güzgünün radiusu düz tapılıb.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 3900 sm²Bu, bütün panonun sahəsidir; güzgünün sahəsi (2826 sm²) çıxılmayıb.
- 3711,6 sm²Güzgünün sahəsi əvəzinə onun çevrəsinin uzunluğu (2 · 3,14 · 30 = 188,4 sm) çıxılıb. Dairənin sahəsi πr² ≈ 3,14 · 900 = 2826 sm²‑dir.
- 4974 sm²Trapesiyanın sahəsində ½ unudulub: (40 + 90) · 60 = 7800 sm², 7800 − 2826 = 4974.
- 6726 sm²Güzgünün sahəsi çıxılmaq əvəzinə əlavə olunub: 3900 + 2826.