A(−3; 5) və B(5; −1) nöqtələri arasındakı məsafəni tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
İki nöqtə arasındakı məsafə
Əsas fikir
Dərslikdən. P(x₁; y₁) və R(x₂; y₂) nöqtələri arasındakı məsafə
PR = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
düsturu ilə hesablanır. Nöqtələrdən koordinat oxlarına paralel düz xətlər keçirəndə MPR düzbucaqlı üçbucağı alınır: katetləri |x₂ − x₁| və |y₂ − y₁|, hipotenuzu PR. Pifaqor teoreminə görə PR² = MR² + MP². Fərqlər kvadrata yüksəldildiyi üçün nöqtələrin sırası fərq etmir.
İki nöqtə arasındakı məsafə düsturu
MPR düzbucaqlı üçbucağı: katetlər |x₂ − x₁| və |y₂ − y₁|, hipotenuz PR.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqİki nöqtə arasındakı məsafəni düsturla tapmaq
A(−3; 5) və B(5; −1) nöqtələri arasındakı məsafəni tapın.
- Düsturda x₁ = −3, y₁ = 5, x₂ = 5, y₂ = −1 götürürük.
- Koordinatların fərqləri: x₂ − x₁ = 5 − (−3) = 8; y₂ − y₁ = −1 − 5 = −6.
- AB = √(8² + (−6)²) = √(64 + 36) = √100 = 10.
- Cavab: AB = 10
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: nöqtələrin sırasını dəyişək: (−3 − 5)² + (5 − (−1))² = 64 + 36 = 100 — eyni nəticə ✓. Katetləri 8 və 6 olan düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzu 10-dur (6, 8, 10 — Pifaqor üçlüyü) ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 14Katetlər toplanıb: 8 + 6 = 14. Bu, tor xətləri boyunca «pilləkən» yoldur; düz parçanın uzunluğu Pifaqor teoremi ilə tapılır: √(64 + 36) = 10.
- 100Kvadrat kök alınmayıb: 100 = AB²-dir, AB = √100 = 10.
- 2√5Koordinatlar çıxılmaq əvəzinə toplanıb: (−3 + 5)² + (5 + (−1))² = 4 + 16 = 20. Düsturda fərqlər kvadrata yüksəldilir.
- 2√7Kvadratlar toplanmaq əvəzinə çıxılıb: 64 − 36 = 28. Pifaqor teoremində katetlərin kvadratları toplanır.