Hansı ədədlər cütü x² − xy + 2y = 10 tənliyinin həllidir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
İkidəyişənli tənliklər. Tənliklər sistemi
Əsas fikir
Dərslikdən və ilkin bilikdən.
- «(x₀; y₀) cütü verilmiş tənliyi doğru ədədi bərabərliyə çevirərsə, ona ikidəyişənli tənliyin həlli deyilir.»
- Cütdə «1-cisi x dəyişəninin, 2-cisi isə y dəyişəninin qiymətini» göstərir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqTənliyin həlli olan ədədlər cütü
Hansı ədədlər cütü x² − xy + 2y = 10 tənliyinin həllidir?
- Cütün birinci ədədi x-in, ikinci ədədi y-in qiymətidir. (4; 3) cütü üçün x = 4, y = 3.
- Sol tərəfi hesablayaq: 4² − 4 · 3 + 2 · 3 = 16 − 12 + 6 = 10.
- Sol tərəf sağ tərəfə (10) bərabərdir: 10 = 10 doğru ədədi bərabərlikdir. Deməli, (4; 3) tənliyin həllidir.
- Cavab: (4; 3)
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Başqa cütlər üçün sol tərəf: (3; 4) → 5, (−4; 3) → 34, (5; 0) → 25, (1; 8) → 9. Yalnız (4; 3) üçün 10 alınır ✓. İkidəyişənli tənliyin adətən çoxlu həlli olur: məsələn, (0; 5) cütü də bu tənliyin həllidir, lakin variantlarda yoxdur.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- (3; 4)Ədədlərin yeri dəyişib. Cütdə birinci ədəd x-in, ikinci ədəd y-in qiymətidir: x = 3, y = 4 olduqda 9 − 12 + 8 = 5 ≠ 10.
- (−4; 3)−xy həddində işarə səhvi: x = −4, y = 3 olduqda −xy = −(−4) · 3 = 12, sol tərəf 16 + 12 + 6 = 34 ≠ 10. −xy-i −12 kimi hesablayan 10 alır.
- (5; 0)Bu, (0; 5) həllinin ədədlərinin yeri dəyişdirilmiş cütüdür. x = 5, y = 0 olduqda 25 − 0 + 0 = 25 ≠ 10.
- (1; 8)x² yerinə 2x yazılıb: 2 − 8 + 16 = 10 alınır. Düzgün hesab: x = 1 olduqda x² = 1, sol tərəf 1 − 8 + 16 = 9 ≠ 10.