Hər iki tənliyi vurmaq: ƏKOB ilə

1 · Əsas fikir

Hər iki tənliyi vurmaq

Əsas fikir

Toplama üsulunda sistemin tənliklərini tərəf-tərəfə toplayırıq: sol tərəflər bir-biri ilə, sağ tərəflər də bir-biri ilə toplanır. Eyni dəyişənin əmsalları əks ədədlərdirsə (məsələn, 4y və −4y), həmin dəyişən yox olur və birdəyişənli xətti tənlik qalır.

Əmsallar əks ədədlər deyilsə, tənliklərdən birinin və ya hər ikisinin hər tərəfini elə ədədə vururuq ki, bir dəyişənin əmsalları əks ədədlər olsun. Tapılan qiyməti tənliklərdən birində yerinə yazıb ikinci dəyişəni tapırıq və cütü hər iki tənlikdə yoxlayırıq.

Tənliyin hər tərəfini sıfırdan fərqli eyni ədədə vurduqda ona eynigüclü tənlik alınır: kökləri dəyişmir. Vuruğu elə seçirik ki, bir dəyişənin iki tənlikdəki əmsalları əks ədədlər olsun — məsələn, 6x və −6x. Lazım olan ədədi əmsalların ən kiçik ortaq bölünənindən (ƏKOB) tapmaq rahatdır; işarəni isə bir tənlikdə mənfi götürürük.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqHər iki tənliyi vurmaq: ƏKOB ilə

Tənliklər sistemini toplama üsulu ilə həll edin:

Sistemin kökü hansıdır?

1. Heç bir dəyişənin əmsalları əks ədəd deyil: x-in 3 və 5, y-in 4 və −6. y-in əmsallarını əks edək: ƏKOB(4, 6) = 12, ona görə 12y və −12y lazımdır.
2. Birinci tənliyi 3-ə, ikincini 2-yə vururuq:
3. Tərəf-tərəfə toplayırıq: x = 38 : 19 = 2.
4. x = 2-ni birinci tənlikdə yerinə yazırıq: 3 · 2 + 4y = 2, 4y = 2 − 6 = −4, y = −1.
5. Cavab: Sistemin kökü: (2; −1)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: 3 · 2 + 4 · (−1) = 6 − 4 = 2 və 5 · 2 − 6 · (−1) = 10 + 6 = 16. Hər iki bərabərlik doğrudur.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (−1; 2)Ədədlərin yeri dəyişib: 3 · (−1) + 4 · 2 = 5 ≠ 2.
• (2; 1)3 · 2 + 4y = 2-dən 4y = −4, y = −1. y = 1 olduqda 6 + 4 = 10 ≠ 2.
• (−2; 2)Yalnız birinci tənliyi ödəyir: 3 · (−2) + 4 · 2 = 2, amma 5 · (−2) − 6 · 2 = −22 ≠ 16.
• (3,2; 0)Yalnız ikinci tənliyi ödəyir: 5 · 3,2 = 16, amma 3 · 3,2 = 9,6 ≠ 2.