(2; m) cütü
tənliklər sisteminin həllidir. k-nın ala biləcəyi bütün qiymətlərin cəmini tapın. Həllinizi əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
İkidəyişənli tənliklər. Tənliklər sistemi
Əsas fikir
Dərslikdən və ilkin bilikdən.
- «Sistemin tənliklərinin hər birinin həlli olan (x₀; y₀) cütünə sistemin həlli, belə cütlər çoxluğuna isə sistemin həllər çoxluğu deyilir.»
- Cütün bir koordinatı naməlumdursa, onu əvvəlcə parametrsiz tənlikdən tapırıq; tapılan hər qiymət üçün o biri tənlik ayrıca yoxlanılır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqHəllin koordinatı və düz xəttin əmsalı
(2; m) cütü x² + y² = 13y = kx + 1 tənliklər sisteminin həllidir. k-nın ala biləcəyi bütün qiymətlərin cəmini tapın. Həllinizi əsaslandırın.
- Cüt sistemin həllidirsə, birinci tənliyi ödəyir: 2² + m² = 13 → m² = 9 → m = 3 və ya m = −3.
- m = 3 olduqda ikinci tənlikdən: 3 = 2k + 1 → k = 1.
- m = −3 olduqda: −3 = 2k + 1 → 2k = −4 → k = −2.
- Hər iki halda sistemin həlli alınır, ona görə k-nın mümkün qiymətləri 1 və −2-dir; onların cəmi 1 + (−2) = −1.
- Cavab: k-nın qiymətlərinin cəmi −1
x² + y² = 13 çevrəsi və (0; 1) nöqtəsindən keçən iki düz xətt
x = 2 olduqda çevrə üzərində iki nöqtə var: (2; 3) və (2; −3). Hər biri üçün (0; 1) nöqtəsindən keçən öz düz xətti alınır: k = 1 və k = −2.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
k = 1: (2; 3) — 4 + 9 = 13 ✓, 3 = 2 + 1 ✓. k = −2: (2; −3) — 4 + 9 = 13 ✓, −3 = −4 + 1 ✓. Şəkildə: absisi 2 olan iki çevrə nöqtəsi və hər birindən keçən öz düz xətti.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 1Yalnız m = 3 götürülüb (k = 1). m² = 9 tənliyinin iki kökü var: m = 3 və m = −3.
- −2Yalnız m = −3 götürülüb (k = −2), ya da qiymətlər toplanmayıb, vurulub: 1 · (−2) = −2.
- 3m tapılıb, amma soruşulan k-dır: m = 3 cavab kimi yazılıb.
- 0m-in qiymətləri toplanıb: 3 + (−3) = 0. Soruşulan k-nın qiymətlərinin cəmidir.