Qrafiklər OY oxu üzərində kəsişir: parametri tapmaq

1 · Əsas fikir

OY oxu üzərindəki nöqtədə x = 0

Əsas fikir

Sistemi qrafik üsulla həll etmək üçün sistemin hər tənliyinin qrafikini — düz xətti — eyni koordinat müstəvisində qururuq. Sonra düz xətlərin qarşılıqlı vəziyyətinə baxırıq:

• Qrafiklər kəsişirKəsişmə nöqtəsinin koordinatları (x; y) sistemin köküdür; kök yeganədir.
• Qrafiklər paraleldirOrtaq nöqtə yoxdur — sistemin kökü yoxdur.
• Qrafiklər üst-üstə düşürDüz xəttin hər nöqtəsi ortaqdır — sistemin sonsuz sayda kökü var.

Qrafikdən oxunan cütü həmişə hər iki tənlikdə yerinə yazıb yoxlayırıq: kök hər iki tənliyi doğru bərabərliyə çevirməlidir.

OY oxunun hər nöqtəsinin absisi sıfırdır: (0; y). Qrafiklər OY oxu üzərində kəsişirsə, sistemin kökü (0; y) şəklindədir və bu cüt hər iki tənliyi ödəyir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafiklər OY oxu üzərində kəsişir: parametri tapmaq

Sistem verilib:

Bu tənliklərin qrafikləri OY oxu üzərindəki nöqtədə kəsişir. a-nı tapın.

1. OY oxunun hər nöqtəsində x = 0-dır. Kəsişmə nöqtəsi OY oxu üzərindədirsə, onun absisi 0-dır.
2. Birinci tənlikdə x = 0 yazırıq: 2 · 0 + y = 3, y = 3. Deməli, birinci düz xətt OY oxunu (0; 3)-də kəsir və kəsişmə nöqtəsi (0; 3)-dür.
3. Bu nöqtə ikinci düz xəttin də üzərindədir, yəni (0; 3) ikinci tənliyi ödəyir: 0 − a · 3 = 6, −3a = 6, a = −2.
4. Cavab: a = −2

OY oxu üzərində kəsişmə

a = −2 olduqda ikinci tənlik x + 2y = 6 olur; hər iki düz xətt OY oxunu (0; 3) nöqtəsində kəsir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

a = −2 olduqda ikinci tənlik x + 2y = 6 olur. x = 0 olarsa, 2y = 6, y = 3 — qrafik OY oxunu (0; 3)-də kəsir. Hər iki düz xətt OY oxunu eyni nöqtədə kəsir və fərqli düz xətlərdir, deməli onlar OY oxu üzərində kəsişir və sistemin kökü (0; 3)-dür.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 20 − a · 3 = 6 bərabərliyində mənfi işarə itib: 3a = 6 yazılıb. a = 2 olarsa, ikinci tənlik x − 2y = 6 olur və onun qrafiki OY oxunu (0; −3)-də kəsir, (0; 3)-də yox.
• −0,5−3a = 6 tənliyində bölmə tərs aparılıb (a = −3 : 6). Düzgün: a = 6 : (−3) = −2. a = −0,5 olarsa, x + 0,5y = 6 qrafiki OY oxunu (0; 12)-də kəsir.
• 33 — kəsişmə nöqtəsinin ordinatıdır (y = 3), a deyil. a = 3 olarsa, x − 3y = 6 qrafiki OY oxunu (0; −2)-də kəsir.
• −3(0; 3) ikinci tənlikdə yerinə yazılarkən hasil cəmlə qarışdırılıb: 0 − a + 3 = 6 kimi. Düzgün: 0 − a · 3 = 6, yəni −3a = 6. a = −3 olarsa, x + 3y = 6 qrafiki OY oxunu (0; 2)-də kəsir.