Sonsuz sayda kök: k və m parametrləri

1 · Əsas fikir

Sonsuz sayda kökün şərti

Əsas fikir

Sistemi ümumi şəkildə yazırıq:

a₁, b₁, a₂, b₂ — əmsallar, c₁, c₂ — sərbəst hədlərdir. Uyğun əmsalların nisbəti köklərin sayını göstərir:

• a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ — yeganə (bir) kök var; qrafiklər bir nöqtədə kəsişir.
• a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ — kök yoxdur; qrafiklər paraleldir.
• a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ — sonsuz sayda kök var; qrafiklər üst-üstə düşür.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqSonsuz sayda kök: k və m parametrləri

k və m-in hansı qiymətlərində aşağıdakı sistemin sonsuz sayda kökü var?

Bu qiymətlər üçün k + m cəmini tapın.

1. Sonsuz sayda kök üçün a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ olmalıdır.
2. Tam məlum olan nisbət y əmsallarınınkıdır: −4/−2 = 2.
3. x əmsalları: k/3 = 2, buradan k = 6.
4. Sərbəst hədlər: 10/m = 2, buradan m = 10 : 2 = 5.
5. k + m = 6 + 5 = 11.
6. Cavab: k = 6, m = 5, k + m = 11

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

k = 6, m = 5 olduqda sistem 6x − 4y = 10 və 3x − 2y = 5 olur. Birinci tənlik ikincinin 2 mislidir — eyni düz xətt, sonsuz sayda kök. Məsələn, (1; −1): 6 + 4 = 10 və 3 + 2 = 5.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 2610/m = 2 bərabərliyindən m = 10 : 2 = 5 alınır. m = 10 · 2 = 20 götürülsə, nisbət 10/20 = 0,5 olur, 2 yox.
• −11(−4)/(−2) = 2 — iki mənfi ədədin nisbəti müsbətdir. −2 götürülsə, k = −6 və m = −5 alınır.
• 6,5Nisbət a₁/a₂ = k/3 kimi qurulur. 3/k = 2 yazılsa, k = 1,5 alınır; doğrusu k/3 = 2, k = 6.
• 30k = 6 və m = 5 düz tapılıb, amma cəm əvəzinə hasil hesablanıb: 6 · 5 = 30.