Koordinatları parametrdən asılı olan həll

1 · Əsas fikir

İkidəyişənli tənliklər. Tənliklər sistemi

Əsas fikir

Dərslikdən və ilkin bilikdən.

• «Sistemin tənliklərinin hər birinin həlli olan (x₀; y₀) cütünə sistemin həlli, belə cütlər çoxluğuna isə sistemin həllər çoxluğu deyilir.»
• Cütün koordinatları parametrdən asılıdırsa, cütü hər tənlikdə yerinə yazırıq; parametrin hər iki tənliyi ödəyən qiymətləri axtarılan qiymətlərdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKoordinatları parametrdən asılı olan həll

t-nin hansı qiymətində (t; t + 2) cütü x² + y² = 10y = x² + 2 tənliklər sisteminin həllidir? Həllinizi əsaslandırın.

1. x = t, y = t + 2 qiymətlərini birinci tənlikdə yazaq: t² + (t + 2)² = 10 → 2t² + 4t + 4 = 10 → t² + 2t − 3 = 0.
2. Kvadrat tənliyin kökləri: t = 1 və t = −3 (Viyet teoreminə görə: hasil −3, cəm −2).
3. Hər qiyməti ikinci tənlikdə yoxlayaq. t = 1: cüt (1; 3), 1² + 2 = 3 ✓. t = −3: cüt (−3; −1), (−3)² + 2 = 11 ≠ −1 ✗.
4. Hər iki tənliyi yalnız t = 1 ödəyir. Cavab: t = 1, sistemin həlli (1; 3).
5. Cavab: t = 1

x² + y² = 10, y = x² + 2 və y = x + 2 qrafikləri

(t; t + 2) nöqtələri y = x + 2 düz xətti üzərindədir. Düz xətt çevrəni (1; 3) və (−3; −1) nöqtələrində kəsir, parabola isə yalnız (1; 3)-dən keçir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Başqa yolla: ikinci tənlikdən t + 2 = t² + 2 → t = 0 və ya t = 1; birinci tənlikdə (0; 2): 4 ≠ 10, (1; 3): 1 + 9 = 10 ✓. Hər iki yol eyni cavaba gətirir. Şəkildə (t; t + 2) nöqtələri y = x + 2 düz xətti üzərindədir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• t = −3t = −3 olduqda cüt (−3; −1) olur. O, birinci tənliyi ödəyir (9 + 1 = 10), ikincini yox: (−3)² + 2 = 11 ≠ −1.
• t = 1 və ya t = −3Yalnız birinci tənlik həll olunub, ikinci tənlikdə yoxlama aparılmayıb. t = −3 ikinci tənliyi ödəmir.
• t = 0 və ya t = 1Yalnız ikinci tənlik həll olunub: t + 2 = t² + 2 → t = 0 və ya t = 1. t = 0 olduqda (0; 2) birinci tənliyi ödəmir: 0 + 4 = 4 ≠ 10.
• Belə t yoxdurt = 1 olduqda (1; 3) cütü hər iki tənliyi ödəyir, ona görə belə t var.