Bərabərliklərdən hansı doğrudur?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Tək üstdə işarə ilə, cüt üstdə işarəsiz
Əsas fikir
Dərslikdən. «Vuruğun kök işarəsi altına daxil edilməsində a = ⁿ√(aⁿ) (n tək ədəddirsə), |a| = ⁿ√(aⁿ) (n cüt ədəddirsə) düsturları və kökün xassələri tətbiq olunur. İstənilən vuruğu tək dərəcədən qüvvətə yüksəldərək, həmin dərəcədən kök işarəsi altına daxil etmək olar.»
a·n-ci dərəcədən kök altında b = n-ci dərəcədən kök altında an · b n tək — istənilən a; n cüt — a ≥ 0
Vuruğu kökün üstü qədər qüvvətə yüksəldirik və kökaltı ifadəyə vururuq (Xassə 1 sağdan sola).
Tək üst. n tək olduqda vuruğun işarəsi ilə birlikdə daxil edirik: mənfi vuruğun tək qüvvəti də mənfidir, kökaltı ifadə mənfi olur və bu, tək üstlü kökdə mənalıdır.
Mənfi vuruq, cüt üst. Dərslik: «Müsbət vuruq cüt dərəcədən qüvvətə yüksəldilərək, həmin dərəcədən kök altına daxil edilir, vuruq mənfi olduqda isə əvvəlcə −1 ilə müsbət ədədin hasili şəklində yazılır, müsbət vuruq kök işarəsi altına daxil edilir, kökün qarşısında “−” işarəsi saxlanılır.»
a·n-ci dərəcədən kök altında b = −n-ci dərəcədən kök altında an · b a < 0, n cüt
Mənfi işarə heç vaxt cüt üstlü kökün altına keçmir: orada mənfi ədədin kökü olmazdı.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqMənfi vuruq: tək və cüt üst
Bərabərliklərdən hansı doğrudur?
- Tək üst (3): vuruq işarəsi ilə daxil edilir. −2 = 3-cü dərəcədən kök altında (−2)3 = 3-cü dərəcədən kök altında −8, ona görə −2·3-cü dərəcədən kök altında 15 = 3-cü dərəcədən kök altında −8 · 15 = 3-cü dərəcədən kök altında −120 — doğrudur.
- Cüt üst (4): 4-cü dərəcədən kök altında −160-ın mənası yoxdur; doğrusu −4-cü dərəcədən kök altında 160. Cüt üst (6): 26 = 64, −6-cı dərəcədən kök altında 192 olmalıdır, −6-cı dərəcədən kök altında 12 yox.
- Tək üst (5): (−3)5 = −243, kökaltı ifadə −486 olmalıdır, 486 yox. Üst 4: 34 = 81, 4-cü dərəcədən kök altında 405 olmalıdır, 4-cü dərəcədən kök altında 135 yox.
- Cavab: −2·³√15 = ³√(−120)
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Təqribi: 3-cü dərəcədən kök altında 15 ≈ 2,4662, −2 · 2,4662 ≈ −4,932; 3-cü dərəcədən kök altında −120 ≈ −4,932 ✓. Yoxlama tərsinə: −120 = (−8) · 15 = (−2)3 · 15 ⇒ 3-cü dərəcədən kök altında −120 = −2·3-cü dərəcədən kök altında 15 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- −2·⁴√10 = ⁴√(−160)Mənfi işarə cüt üstlü kökün altına keçirilib — 4-cü dərəcədən kök altında −160-ın mənası yoxdur. Cüt üstdə «−» kökün qarşısında saxlanılır: −2·4-cü dərəcədən kök altında 10 = −4-cü dərəcədən kök altında 24 · 10 = −4-cü dərəcədən kök altında 160.
- −2·⁶√3 = −⁶√12İşarə düzgün saxlanılıb, amma 2 kvadrata yüksəldilib (22 · 3 = 12). Üst 6-dır: −2·6-cı dərəcədən kök altında 3 = −6-cı dərəcədən kök altında 26 · 3 = −6-cı dərəcədən kök altında 192.
- −3·⁵√2 = ⁵√48635 · 2 = 486 düzgündür, amma işarə itib: sol tərəf mənfi, sağ tərəf müsbətdir. Üst 5 təkdir, mənfi vuruq işarəsi ilə daxil edilir: −3·5-ci dərəcədən kök altında 2 = 5-ci dərəcədən kök altında (−3)5 · 2 = 5-ci dərəcədən kök altında −486.
- 3·⁴√5 = ⁴√1353 kuba yüksəldilib (33 · 5 = 135). Üst 4-dür: 3·4-cü dərəcədən kök altında 5 = 4-cü dərəcədən kök altında 81 · 5 = 4-cü dərəcədən kök altında 405.