Bərabərliklərdən hansıları doğrudur?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Qayda nə vaxt işarəni dəyişir
Əsas fikir
Dərslikdən. «Vuruğun kök işarəsi altına daxil edilməsində a = ⁿ√(aⁿ) (n tək ədəddirsə), |a| = ⁿ√(aⁿ) (n cüt ədəddirsə) düsturları və kökün xassələri tətbiq olunur. İstənilən vuruğu tək dərəcədən qüvvətə yüksəldərək, həmin dərəcədən kök işarəsi altına daxil etmək olar.»
a·n-ci dərəcədən kök altında b = n-ci dərəcədən kök altında an · b n tək — istənilən a; n cüt — a ≥ 0
Vuruğu kökün üstü qədər qüvvətə yüksəldirik və kökaltı ifadəyə vururuq (Xassə 1 sağdan sola).
Tək üst. n tək olduqda vuruğun işarəsi ilə birlikdə daxil edirik: mənfi vuruğun tək qüvvəti də mənfidir, kökaltı ifadə mənfi olur və bu, tək üstlü kökdə mənalıdır.
Mənfi vuruq, cüt üst. Dərslik: «Müsbət vuruq cüt dərəcədən qüvvətə yüksəldilərək, həmin dərəcədən kök altına daxil edilir, vuruq mənfi olduqda isə əvvəlcə −1 ilə müsbət ədədin hasili şəklində yazılır, müsbət vuruq kök işarəsi altına daxil edilir, kökün qarşısında “−” işarəsi saxlanılır.»
a·n-ci dərəcədən kök altında b = −n-ci dərəcədən kök altında an · b a < 0, n cüt
Mənfi işarə heç vaxt cüt üstlü kökün altına keçmir: orada mənfi ədədin kökü olmazdı.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDaxil etmənin şərtləri
Bərabərliklərdən hansıları doğrudur?
- I.−3·3-cü dərəcədən kök altında 3 = 3-cü dərəcədən kök altında −81
- II.a < 0: a·4-cü dərəcədən kök altında 3 = 4-cü dərəcədən kök altında 3a4
- III.x > 0: x·6-cı dərəcədən kök altında x = 6-cı dərəcədən kök altında x7
- I: üst 3 təkdir, vuruq −3 işarəsi ilə daxil edilir: −3·3-cü dərəcədən kök altında 3 = 3-cü dərəcədən kök altında (−3)3 · 3 = 3-cü dərəcədən kök altında −81 — doğru.
- II: a < 0 ⇒ sol tərəf a·4-cü dərəcədən kök altında 3 < 0, sağ tərəf 4-cü dərəcədən kök altında 3a4 > 0. Doğrusu −4-cü dərəcədən kök altında 3a4 — yanlış.
- III: x > 0, vuruq müsbətdir: x·6-cı dərəcədən kök altında x = 6-cı dərəcədən kök altında x6 · x = 6-cı dərəcədən kök altında x7 — doğru.
- Cavab: I və III
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Ədədlə: I — 3-cü dərəcədən kök altında 3 ≈ 1,4422, −3 · 1,4422 ≈ −4,327; 3-cü dərəcədən kök altında −81 ≈ −4,327 ✓. II, a = −2: sol ≈ −2,632, sağ 4-cü dərəcədən kök altında 48 ≈ 2,632 — fərqlidir. III, x = 2: 2·6-cı dərəcədən kök altında 2 ≈ 2,245; 6-cı dərəcədən kök altında 128 ≈ 2,245 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- yalnız IIII də doğrudur: x > 0, x = 6-cı dərəcədən kök altında x6, x·6-cı dərəcədən kök altında x = 6-cı dərəcədən kök altında x6 · x = 6-cı dərəcədən kök altında x7.
- yalnız IIII də doğrudur: üst 3 təkdir, mənfi vuruq işarəsi ilə daxil edilir — (−3)3 · 3 = −81. Tək üstlü kökdə mənfi kökaltı ifadə mənalıdır.
- I və IIII yanlışdır: a < 0 olduqda sol tərəf mənfidir, 4-cü dərəcədən kök altında 3a4 isə müsbətdir. Cüt üstdə «−» kökün qarşısında qalır: a·4-cü dərəcədən kök altında 3 = −4-cü dərəcədən kök altında 3a4.
- I, II və IIIII-də mənfi vuruq müsbət kimi daxil edilib. a = −1: sol tərəf −4-cü dərəcədən kök altında 3, sağ tərəf +4-cü dərəcədən kök altında 3.