a < 0 olduqda vuruğu kök işarəsi altından çıxarın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Cüt dərəcə: çıxan vuruq |a| ilə
Əsas fikir
Vuruğun kök işarəsi altından çıxarılması. Dərslik: «Vuruğun kök işarəsi altından çıxarılmasında kökün xassələri və n cüt ədəd olduqda n-ci dərəcədən kök altında an = |a|, n tək ədəd olduqda n-ci dərəcədən kök altında an = a düsturları tətbiq edilir.»
Kökaltı ifadəni «n-ci qüvvət · qalan vuruq» hasili kimi yazırıq, hasilin kökü xassəsi ilə hər vuruqdan ayrıca kök alırıq: n-ci qüvvətin kökü kökün qarşısına çıxır, qalan vuruq kök altında qalır.
n-ci dərəcədən kök altında anb = a · n-ci dərəcədən kök altında b n tək olduqda
n-ci dərəcədən kök altında anb = |a| · n-ci dərəcədən kök altında b n cüt olduqda (b ≥ 0)
Dərslikdəki nümunə: 3-cü dərəcədən kök altında 54 = 3-cü dərəcədən kök altında 27 · 2 = 3-cü dərəcədən kök altında 27 · 3-cü dərəcədən kök altında 2 = 3 · 3-cü dərəcədən kök altında 2.
İşarə şərti. Kökün üstü cüt olduqda çıxan vuruq mütləq qiymətlə yazılır: |a| = a (a ≥ 0) və |a| = −a (a < 0). Kökün üstü tək olduqda vuruq öz işarəsi ilə çıxır. Dərslikdəki nümunə: 4-cü dərəcədən kök altında 48a6 = 4-cü dərəcədən kök altında 16 · 3 · a4 · a2 = 2|a| · 4-cü dərəcədən kök altında 3a2; tək üstdə isə 3-cü dərəcədən kök altında a5b6 = ab2 · 3-cü dərəcədən kök altında a2 — mütləq qiymət yoxdur.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqMənfi dəyişən və cüt dərəcəli kök
a < 0 olduqda vuruğu kök işarəsi altından çıxarın.
6-cı dərəcədən kök altında 128a8
- Ədəd: 128 = 64 · 2 = 26 · 2. Dəyişən: 8 = 6 · 1 + 2, ona görə a8 = a6 · a2.
- 6-cı dərəcədən kök altında 128a8 = 6-cı dərəcədən kök altında 26 · a6 · 2a2 = 2|a| · 6-cı dərəcədən kök altında 2a2 — kökün üstü 6 cütdür, ona görə 6-cı dərəcədən kök altında a6 = |a|.
- Şərt a < 0: |a| = −a. Deməli 6-cı dərəcədən kök altında 128a8 = −2a · 6-cı dərəcədən kök altında 2a2.
- Kök altında qalan 2a2 ≥ 0 — ifadə mənalıdır; −2a > 0, yəni nəticə müsbətdir, hesabi kök kimi.
- Cavab: −2a · ⁶√(2a²)
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
a = −1: sol tərəf 6-cı dərəcədən kök altında 128 = 2 · 6-cı dərəcədən kök altında 2 ≈ 2,24; sağ tərəf −2 · (−1) · 6-cı dərəcədən kök altında 2 = 2 · 6-cı dərəcədən kök altında 2 ✓. 2a · 6-cı dərəcədən kök altında 2a2 isə −2,24 olardı — mənfi, yanlış.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 2a · ⁶√(2a²)Cüt dərəcədə mütləq qiymət unudulub: kökdən |a| çıxır. a < 0 olduqda 2a mənfidir, hesabi kök isə mənfi ola bilməz.
- −2a · ⁶√(−2a²)Mənfi işarə kök altına da yazılıb. −2a2 < 0, cüt dərəcədən mənfi ədədin kökü yoxdur — ifadə mənasızdır.
- −8a · ⁶√(2a²)64-dən kvadrat kök alınıb (82 = 64). Kökün üstü 6-dır: 64 = 26, ona görə 6-cı dərəcədən kök altında 64 = 2.
- −4a · ⁶√(2a²)64-dən kub kök alınıb (43 = 64). 6-cı dərəcədən kök lazımdır: 26 = 64, 6-cı dərəcədən kök altında 64 = 2.