x > 0 və y > 0 olduqda vuruğu kök işarəsi altından çıxarın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hər vuruqda üstü kökün üstünə bölürük
Əsas fikir
Vuruğun kök işarəsi altından çıxarılması. Dərslik: «Vuruğun kök işarəsi altından çıxarılmasında kökün xassələri və n cüt ədəd olduqda n-ci dərəcədən kök altında an = |a|, n tək ədəd olduqda n-ci dərəcədən kök altında an = a düsturları tətbiq edilir.»
Kökaltı ifadəni «n-ci qüvvət · qalan vuruq» hasili kimi yazırıq, hasilin kökü xassəsi ilə hər vuruqdan ayrıca kök alırıq: n-ci qüvvətin kökü kökün qarşısına çıxır, qalan vuruq kök altında qalır.
n-ci dərəcədən kök altında anb = a · n-ci dərəcədən kök altında b n tək olduqda
n-ci dərəcədən kök altında anb = |a| · n-ci dərəcədən kök altında b n cüt olduqda (b ≥ 0)
Dərslikdəki nümunə: 3-cü dərəcədən kök altında 54 = 3-cü dərəcədən kök altında 27 · 2 = 3-cü dərəcədən kök altında 27 · 3-cü dərəcədən kök altında 2 = 3 · 3-cü dərəcədən kök altında 2.
Alət (4.6-dan). a ≥ 0, b ≥ 0 olduqda n-ci dərəcədən kök altında ab = n-ci dərəcədən kök altında a · n-ci dərəcədən kök altında b; n tək olduqda bu bərabərlik mənfi ədədlər üçün də doğrudur.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqMüsbət dəyişənli kub kök
x > 0 və y > 0 olduqda vuruğu kök işarəsi altından çıxarın.
3-cü dərəcədən kök altında 81x7y5
- Ədəd: 81 = 27 · 3 = 33 · 3.
- Dəyişənlər: üstü 3-ə bölürük. 7 = 3 · 2 + 1, ona görə x7 = (x2)3 · x; 5 = 3 · 1 + 2, ona görə y5 = y3 · y2.
- Kubları bir yerə yığırıq: 3-cü dərəcədən kök altında 81x7y5 = 3-cü dərəcədən kök altında (3x2y)3 · 3xy2.
- Hasilin kökü və 3-cü dərəcədən kök altında a3 = a: 3-cü dərəcədən kök altında 81x7y5 = 3x2y · 3-cü dərəcədən kök altında 3xy2. Kökün üstü tək olduğundan mütləq qiymət lazım deyil (şərt x > 0, y > 0 dərslikdəki kimi verilib).
- Cavab: 3x²y · ³√(3xy²)
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x = 1, y = 1: sol tərəf 3-cü dərəcədən kök altında 81, sağ tərəf 3 · 3-cü dərəcədən kök altında 3 = 3-cü dərəcədən kök altında 27 · 3 = 3-cü dərəcədən kök altında 81 ✓. Kuba yüksəltsək: 27x6y3 · 3xy2 = 81x7y5 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 27x⁶y³ · ³√(3xy²)Kub vuruqlar (27, x6, y3) kökdən alınmadan çıxarılıb. Kök qarşısına onların kub kökləri çıxır: 3, x2, y.
- 3x²y · ³√(xy²)81 = 27 · 3 yazıldıqdan sonra 3 vuruğu itib: o kök altında qalmalı idi.
- 9x³y² · ³√(xy)Kvadrat kök kimi hesablanıb: 81 = 92, x7 = x6 · x → x3, y5 = y4 · y → y2. Kökün üstü 3-dür.
- 3x⁴y² · ³√(3xy²)Üstlərdən 3 çıxılıb (7 − 3 = 4, 5 − 3 = 2). Düzgün: üstü 3-ə bölürük — 7 = 3 · 2 + 1, ona görə kökdən x2 çıxır, x qalır.