İfadəni sadələşdirin.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Tək dərəcə: vuruq öz işarəsi ilə çıxır
Əsas fikir
Vuruğun kök işarəsi altından çıxarılması. Dərslik: «Vuruğun kök işarəsi altından çıxarılmasında kökün xassələri və n cüt ədəd olduqda n-ci dərəcədən kök altında an = |a|, n tək ədəd olduqda n-ci dərəcədən kök altında an = a düsturları tətbiq edilir.»
Kökaltı ifadəni «n-ci qüvvət · qalan vuruq» hasili kimi yazırıq, hasilin kökü xassəsi ilə hər vuruqdan ayrıca kök alırıq: n-ci qüvvətin kökü kökün qarşısına çıxır, qalan vuruq kök altında qalır.
n-ci dərəcədən kök altında anb = a · n-ci dərəcədən kök altında b n tək olduqda
n-ci dərəcədən kök altında anb = |a| · n-ci dərəcədən kök altında b n cüt olduqda (b ≥ 0)
Dərslikdəki nümunə: 3-cü dərəcədən kök altında 54 = 3-cü dərəcədən kök altında 27 · 2 = 3-cü dərəcədən kök altında 27 · 3-cü dərəcədən kök altında 2 = 3 · 3-cü dərəcədən kök altında 2.
Oxşar köklər. Vuruğu çıxarandan sonra kökün üstü və kökaltı ifadəsi eyni olan hədlər alınırsa, ortaq vuruğu mötərizə xaricinə çıxarırıq (dərslik: «Ortaq vuruğu mötərizə xaricinə çıxarmaqla sadələşdirin»):
p · n-ci dərəcədən kök altında b + q · n-ci dərəcədən kök altında b = (p + q) · n-ci dərəcədən kök altında b
Kökaltı ifadələr toplanmır: 3-cü dərəcədən kök altında 2 + 3-cü dərəcədən kök altında 3 ≠ 3-cü dərəcədən kök altında 5.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDəyişənli oxşar kub köklər
İfadəni sadələşdirin.
3-cü dərəcədən kök altında 128a5 + a3-cü dərəcədən kök altında −54a2
- 3-cü dərəcədən kök altında 128a5 = 3-cü dərəcədən kök altında 64a3 · 2a2 = 4a · 3-cü dərəcədən kök altında 2a2: 64 = 43, a5 = a3 · a2; kökün üstü tək — mütləq qiymət yoxdur.
- 3-cü dərəcədən kök altında −54a2 = 3-cü dərəcədən kök altında (−27) · 2a2 = −3 · 3-cü dərəcədən kök altında 2a2, çünki (−3)3 = −27. Qarşısındakı a ilə: −3a · 3-cü dərəcədən kök altında 2a2.
- Oxşar köklər: 4a · 3-cü dərəcədən kök altında 2a2 − 3a · 3-cü dərəcədən kök altında 2a2 = a · 3-cü dərəcədən kök altında 2a2.
- Kökün üstü tək olduğu üçün nəticə istənilən həqiqi a üçün doğrudur — şərt lazım deyil.
- Cavab: a · ³√(2a²)
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
a = −1: 3-cü dərəcədən kök altında −128 + (−1) · 3-cü dərəcədən kök altında −54 = −4 · 3-cü dərəcədən kök altında 2 + 3 · 3-cü dərəcədən kök altında 2 = −3-cü dərəcədən kök altında 2; cavab: −1 · 3-cü dərəcədən kök altında 2 = −3-cü dərəcədən kök altında 2 ✓. a = 1: 4 · 3-cü dərəcədən kök altında 2 − 3 · 3-cü dərəcədən kök altında 2 = 3-cü dərəcədən kök altında 2 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 7a · ³√(2a²)3-cü dərəcədən kök altında −54a2-ün işarəsi itib: −54a2 = −27 · 2a2, tək dərəcədən kök −3 · 3-cü dərəcədən kök altında 2a2-dir.
- |a| · ³√(2a²)Kökün üstü 3 təkdir: 3-cü dərəcədən kök altında a3 = a, mütləq qiymət yazılmır. a < 0 olduqda |a| ≠ a.
- 5a · ³√(2a²)128-dən kvadrat kök kimi 8 çıxarılıb (128 = 64 · 2, 82 = 64). Kub kökdə 64 = 43, ona görə 3-cü dərəcədən kök altında 128a5 = 4a · 3-cü dərəcədən kök altında 2a2.
- (4a − 3) · ³√(2a²)İkinci həddin qarşısındakı a vuruğu unudulub: a · (−3 · 3-cü dərəcədən kök altında 2a2) = −3a · 3-cü dərəcədən kök altında 2a2.