Mətn (transkript)
Cəmi altı nöqtə və bircə baş hədd. Bu kub əyrinin bütün sxemi onlardadır. Hansı altı nöqtə? Əyrinin düsturu budur: iks kub üstəgəl üç iks kvadrat, çıx altı iks, çıx səkkiz. Bu, standart şəkildə yazılmış çoxhədli funksiyadır: qüvvətlər üçdən sıfıra qədər azalır. İksin yerinə istənilən həqiqi ədədi yaza bilərsiniz, yəni təyin oblastı bütün həqiqi ədədlərdir. Qrafiki isə kəsilməz xətdir: qopmur, sıçramır. Amma bu xətt iki tərəfə sonsuz uzanır. Bəs haradan başlayaq? Dərslik dörd addım təklif edir. Birinci addım: qrafikin oxlarla kəsişmə nöqtələri. Bunun üçün sıfırları axtarırıq. Rasional köklər səkkizin bölənləri arasındadır: bir, iki, dörd və səkkiz, müsbət və mənfi. Mənfi biri yoxlayaq: mənfi bir, üstəgəl üç, üstəgəl altı, çıx səkkiz. Cavab sıfırdır! Deməli, iks üstəgəl bir vuruqlardan biridir. Qalan vuruğu Hörner sxemi verir: iks kvadrat üstəgəl iki iks, çıx səkkiz. Onu da ayırırıq: iks çıx iki, vur iks üstəgəl dörd. Sıfırlar mənfi dörd, mənfi bir və ikidir: qrafik iks oxunu bu üç nöqtədə kəsir. İks sıfır olanda funksiya mənfi səkkizdir: bu da iqrek oxu ilə kəsişmədir. Dörd nöqtə hazırdır. Bəs sıfırların arasında əyri hara gedir? İkinci addım: sıfırlar arasında bir neçə qiymət hesablayırıq. İks mənfi üç olanda vuruqlar mənfi iki, mənfi beş və bir olur. Hasil müsbət ondur. İks bir olanda vuruqlar iki, mənfi bir və beşdir. Hasil mənfi ondur. Deməli, mənfi dördlə mənfi bir arasında əyri oxdan yuxarıdadır, mənfi birlə iki arasında isə aşağıda. Altı nöqtə tamamdır. Amma qrafikin iki ucu hələ məlum deyil. Üçüncü addım: iksin modulca böyük qiymətlərində çoxhədli özünü baş hədd kimi aparır. İks on olanda iks kub mindir. Qalan üç hədd birlikdə cəmi iki yüz otuz iki əlavə edir. Böyük payı baş hədd verir. Bizim baş hədd iks kubdur: dərəcəsi üç, təkdir, əmsalı bir, müsbətdir. Ona görə sağ uc yuxarı qalxır, sol uc isə aşağı enir. Bu qayda istənilən çoxhədliyə işləyir və dörd hal verir. Dərəcə təkdirsə, iki uc əks tərəflərə gedir. Cütdürsə, hər iki uc eyni tərəfə baxır. Baş əmsal müsbətdirsə, sağ uc yuxarı qalxır, mənfidirsə, aşağı enir. Deməli, tək dərəcəli çoxhədli iks oxunu ən azı bir dəfə kəsir. Cüt dərəcəlinin isə həqiqi sıfırı olmaya da bilər. Dördüncü addım: nöqtələri hamar, kəsilməz xətlə birləşdiririk. Sol aşağıdan gəlib mənfi dörddə oxu kəsirik. Mənfi üç ətrafında, təxminən on hündürlükdə, əyri geri dönür. Mənfi birdə oxu yenidən kəsir. Bir ətrafında, təxminən mənfi on dərinlikdə, yenə dönür. İkidə üçüncü dəfə kəsib sağ yuxarıya qalxır. Bu, sxematik qrafikdir: dönmə nöqtələrinin dəqiq yerini sonra törəmə ilə tapacaqsınız. Altı nöqtə və bircə baş hədd işini gördü. Amma bəzən əyri oxa sadəcə toxunur. Dərslikdəki nümunə: iks çıx birin kvadratı, vur iks üstəgəl iki. Mənfi ikidə qrafik oxu kəsib keçir. Birdə isə oxa toxunur və geri dönür. Səbəb kvadratdadır: iks çıx bir vuruğu iki dəfə təkrarlanır. Kvadrat heç vaxt mənfi olmur, ona görə birin hər iki tərəfində funksiya müsbətdir. Qayda belədir: qrafik cüt sayda təkrarlanan sıfırlarda iks oxuna toxunub dönür. Qaydanı tərsinə də oxumaq olar. Bu qrafik mənfi birdə və dörddə oxa toxunub dönür, iki ucu da aşağı gedir. Hər toxunma ən azı bir kvadrat vuruq deməkdir: iks üstəgəl birin kvadratı və iks çıx dördün kvadratı. Onların hasili artıq dördüncü dərəcəlidir, yəni dərəcə ən azı dörddür. İki uc aşağı baxdığı üçün dərəcə cütdür, baş əmsal isə mənfidir. Beləliklə, dörd addım: oxlarla kəsişmə, aradakı qiymətlər, baş həddin göstərdiyi iki uc və hamar xətt. Sıfır cüt sayda təkrarlanırsa, əyri orada toxunub dönür. Bir neçə düzgün nöqtə və bircə baş hədd bütün sxemi çəkir: bizim kub əyriyə cəmi altı nöqtə bəs etdi.