Baş həddə görə qrafikin ucları

1 · Əsas fikir

Qrafikin ucları baş həddən asılıdır

Qayda

Arqumentin modulca böyük qiymətlərində çoxhədli özünü baş hədd aₙxⁿ kimi aparır. Uclar yalnız iki şeydən asılıdır: dərəcə n-in tək və ya cüt olmasından və aₙ-in işarəsindən.

Qrafikin ucları

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələBaş həddə görə qrafikin ucları

f(x) = 2x³ − 5x⁶ + x + 4 funksiyası x → −∞ və x → +∞ olduqda özünü necə aparır?

1. Baş həddi tapırıq. Ən yüksək dərəcəli hədd −5x⁶-dır (yazılışda ikinci yerdədir). Standart şəkil: f(x) = −5x⁶ + 2x³ + x + 4.
2. Dərəcə və işarə. n = 6 — cüt; aₙ = −5 — mənfi.
3. Cədvəl. n cüt, aₙ < 0 hücrəsi: hər iki uc aşağı. Deməli, x → −∞ olduqda f(x) → −∞ və x → +∞ olduqda f(x) → −∞.

Cavab: x → −∞ olduqda f(x) → −∞; x → +∞ olduqda f(x) → −∞

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

x = ±10 olduqda baş hədd −5·10⁶ = −5 000 000 qalan hədləri üstələyir: f(10) = −4 997 986, f(−10) = −5 002 006 — hər ikisi mənfidir.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

baş hədd = 2x³

Birinci yazılmış hədd baş hədd olmaya bilər.

Düzgün

baş hədd = −5x⁶

Ən yüksək dərəcəli hədd seçilir.

Digər cavablar niyə səhvdir

• x → −∞ olduqda f(x) → −∞; x → +∞ olduqda f(x) → +∞ — Bu, birinci yazılmış 2x³ həddinin davranışıdır. Baş hədd ən yüksək dərəcəli hədddir, yazılış sırası deyil: burada −5x⁶.
• x → −∞ olduqda f(x) → +∞; x → +∞ olduqda f(x) → +∞ — Dərəcə düzgün (cüt) götürülüb, amma baş əmsalın işarəsi nəzərə alınmayıb. aₙ = −5 < 0 olduğu üçün hər iki uc aşağı yönəlir.
• x → −∞ olduqda f(x) → +∞; x → +∞ olduqda f(x) → −∞ — Bu, tək dərəcəli və aₙ < 0 olan çoxhədlinin davranışıdır. −5x⁶ həddində dərəcə 6‑dır, cütdür: x‑in işarəsindən asılı olmayaraq x⁶ > 0.
• x → −∞ və x → +∞ olduqda f(x) → 4 — 4 sərbəst həddir, yəni f(0) = 4. x modulca böyüdükcə çoxhədli bir ədədə yaxınlaşmır: məsələn, f(10) = −4 997 986.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Çoxhədli funksiya», səh. 25–28.