Mətn
f(x) funksiyasının qrafiki x oxunu hansı nöqtələrdə kəsir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
x oxu ilə kəsişmə = funksiyanın sıfırları
Qayda
Qrafik x oxunu f(x) = 0 olan nöqtələrdə kəsir. Tam əmsallı çoxhədlinin tam kökü sərbəst həddin bölənidir; tapılan m kökü üçün x − m vuruqdur və digər vuruq sintetik bölmə ilə tapılır.
y oxu ilə kəsişmə isə (0; f(0)) nöqtəsidir.
2 · Həll
Addım-addım həll
MəsələKub funksiyanın qrafikinin x oxu ilə kəsişmə nöqtələri
f(x) = x³ + 2x² − 5x − 6 funksiyasının qrafikinin x oxu ilə kəsişmə nöqtələrini tapın.
- Namizədlər. Baş əmsal 1‑dir, ona görə rasional köklər tam ədəddir və −6‑nın bölənləri arasındadır: ±1, ±2, ±3, ±6.
- Yoxlama. f(1) = 1 + 2 − 5 − 6 = −8 ≠ 0; f(−1) = −1 + 2 + 5 − 6 = 0 ⇒ x + 1 vuruqdur.
- Sintetik bölmə. −1 | 1 2 −5 −6 → nəticə sətri 1 1 −6, qalıq 0. Deməli f(x) = (x + 1)(x² + x − 6).
- Kvadrat vuruq. x² + x − 6 = (x + 3)(x − 2), ona görə f(x) = (x + 1)(x + 3)(x − 2).
- Nöqtələr. Sıfırlar −3, −1, 2: qrafik x oxunu (−3; 0), (−1; 0) və (2; 0) nöqtələrində kəsir.
Cavab: (−3; 0), (−1; 0), (2; 0)
f(x) = (x + 1)(x + 3)(x − 2) funksiyasının sxematik qrafiki
f(x) = (x + 1)(x + 3)(x − 2): qrafik x oxunu −3, −1, 2 nöqtələrində, y oxunu (0; −6) nöqtəsində kəsir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
f(−3) = −27 + 18 + 15 − 6 = 0 və f(2) = 8 + 8 − 10 − 6 = 0. Dərəcə 3‑dür, üç sıfır tapılıb. f(0) = −6 — bu nöqtə y oxundadır.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv yanaşma
(0; −6) x oxu ilə kəsişmədir
Bu nöqtədə x = 0, nöqtə y oxundadır.
Düzgün
x oxu ilə kəsişmə: (m; 0), f(m) = 0
Hər sıfır bir nöqtə verir.
Digər cavablar niyə səhvdir
- (3; 0), (1; 0), (−2; 0) — Vuruqlardan sıfırlar işarəsi dəyişdirilərək yazılıb. x + 1 = 0 ⇒ x = −1 (1 yox); f(1) = −8, f(3) = 24, f(−2) = 4 — heç biri sıfır deyil.
- (−1; 0), (2; 0) — Kvadrat vuruq x² + x − 6 = (x + 3)(x − 2) tam ayrılmayıb: x = −3 də sıfırdır, f(−3) = −27 + 18 + 15 − 6 = 0.
- (−1; 0), (2; 0), (0; −6) — (0; −6) y oxu ilə kəsişmədir (f(0) = −6), x oxu ilə yox. Üstəlik x = −3 sıfırı buraxılıb.
- (−3; 0), (1; 0), (2; 0) — 1 yalnız namizəddir, yoxlamadan keçmir: f(1) = 1 + 2 − 5 − 6 = −8 ≠ 0. Sıfır −1‑dir.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Çoxhədli funksiya», səh. 25–28.