Mətn (transkript)
İki iks minus dörd iqrek üstəgəl beş sıfıra bərabərdir. Bu tənlikdə xəttə perpendikulyar bir ox gizlənib. Müstəvidə bir düz xətt çəkək və ona perpendikulyar ox qoyaq. Belə ox düz xəttin normal vektoru, qısaca normalı adlanır. Normalı xətt boyunca sürüşdürsək, istiqaməti eyni qalır. İndi xətt üzərində bir nöqtə seçək və onu pe sıfır adlandıraq. Pe sıfırdan keçən və normala perpendikulyar olan düz xətt yalnız birdir. Deməli, nöqtə və normal xətti tam müəyyən edir. Bəs onun tənliyi necə yazılır? Xətt üzərində ixtiyari pe nöqtəsi götürək. Pe sıfırdan pe nöqtəsinə gedən vektor xətt boyunca uzanır, ona görə normala perpendikulyardır. Perpendikulyar vektorların skalyar hasili isə sıfırdır. Normalın koordinatları a və be, bu vektorun koordinatları iks minus iks sıfır və iqrek minus iqrek sıfırdır. Skalyar hasil: a-nın iks minus iks sıfıra hasili üstəgəl be-nin iqrek minus iqrek sıfıra hasili. Bu cəm sıfıra bərabərdir. Mötərizələri açıb sabit hədləri bir hərflə, ce ilə işarə edək. Alınır: a iks üstəgəl be iqrek üstəgəl ce sıfıra bərabərdir. Bu, düz xəttin ümumi tənliyidir. Burada a və be ədədlərindən ən azı biri sıfırdan fərqlidir. Maraqlısı budur: iksin və iqrekin əmsalları elə normalın koordinatlarıdır. Bu isə tənliyi çox tez yazmağa imkan verir. Bir nümunə yoxlayaq. Pe sıfır nöqtəsi mənfi iki və beş, normal isə dörd və üç olsun. Əmsallar hazırdır: dörd iks üstəgəl üç iqrek üstəgəl ce sıfıra bərabərdir. Ce-ni nöqtədən tapırıq. Dördün mənfi ikiyə hasili mənfi səkkiz, üçün beşə hasili on beşdir. Mənfi səkkiz ilə on beşin cəmi yeddidir, deməli ce mənfi yeddidir. Tənlik: dörd iks üstəgəl üç iqrek minus yeddi sıfıra bərabərdir. Bəs əmsallardan biri sıfır olsa, xətt necə görünər? Üç xüsusi hal var. Birincisi: a sıfırdır. Normal şaquli olur, xətt isə absis oxuna paralel. Məsələn, iqrek minus üç sıfıra bərabərdir, yəni iqrek üçdür. İkincisi: be sıfırdır. Normal üfüqi olur, xətt ordinat oxuna paralel. Məsələn, iks üstəgəl bir sıfıra bərabərdir, yəni iks mənfi birdir. Üçüncüsü: ce sıfırdır. Koordinat başlanğıcı tənliyi ödəyir, xətt başlanğıcdan keçir. Məsələn, üç iks üstəgəl iqrek sıfıra bərabərdir. Bəs iki xətt kəsişsə, aralarındakı bucağı normallar deyə bilərmi? Xətti döndərsək, onun normalı da eyni bucaq qədər dönür. Ona görə xətlər arasındakı bucaq normallar arasındakı bucaqla müəyyən olunur. Götürək: iks minus üç iqrek üstəgəl altı sıfıra bərabərdir və iks üstəgəl iki iqrek minus yeddi sıfıra bərabərdir. Normallar: bir və mənfi üç, bir və iki. Skalyar hasil: bir üstəgəl mənfi altı, yəni mənfi beş. Normalların uzunluqları kök altında on və kök altında beşdir, hasilləri beş kök altında ikidir. Kosinus mənfi bir bölü kök altında iki alınır. Normallar arasındakı bucaq yüz otuz beş dərəcədir. Kəsişən xətlər isə iki bucaq yaradır: kor bucaq yüz otuz beş, iti bucaq qırx beş dərəcə. İndi gizli oxa qayıdaq. Tənlik belə idi: iki iks minus dörd iqrek üstəgəl beş sıfıra bərabərdir. Gizli ox iksin və iqrekin əmsallarıdır: normal iki və mənfi dörd. Dərslikdəki tapşırıq bu oxdan istifadə edir: pe nöqtəsindən, mənfi bir və birdən, bu xəttə perpendikulyar xətt çəkək. Yeni xətt köhnəyə perpendikulyardır, ona görə köhnə normal yeni xətt boyunca uzanır. Yeni normal isə köhnə normala perpendikulyar olmalıdır. İki və bir uyğundur: ikinin ikiyə hasili dörd, mənfi dördün birə hasili mənfi dörd, cəmi sıfır. Tənlik: iki iks üstəgəl iqrek üstəgəl ce sıfıra bərabərdir. Pe nöqtəsini yerinə qoyaq: mənfi iki üstəgəl bir üstəgəl ce sıfırdır, deməli ce birdir. Cavab: iki iks üstəgəl iqrek üstəgəl bir sıfıra bərabərdir. Deməli, hər ümumi tənlikdə bir ox gizlənib. İksin və iqrekin əmsalları xəttə perpendikulyar normaldır. Nöqtə ilə normal tənliyi yazır, iki normal isə xətlər arasındakı bucağı tapır.