Əmsalların işarəsinə görə düz xəttin vəziyyəti

1 · Əsas fikir

Oxlarla kəsişmə nöqtələri vəziyyəti göstərir

Qayda

b ≠ 0 olduqda ax + by + c = 0 tənliyindən y = −(a/b)x − c/b. Xətt ordinat oxunu (0; −c/b), absis oxunu (−c/a; 0) nöqtəsində kəsir (a ≠ 0). Bu iki nöqtənin yeri xəttin hansı rüblərdən keçdiyini göstərir.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələƏmsalların işarəsinə görə düz xəttin vəziyyəti

a > 0, b < 0, c > 0 olduqda ax + by + c = 0 düz xətti hansı rübdən keçmir?

1. Ordinat oxu ilə kəsişmə: x = 0 ⇒ y = −c/b. c > 0, b < 0 ⇒ −c/b > 0: müsbət hissədə.
2. Absis oxu ilə kəsişmə: y = 0 ⇒ x = −c/a. c > 0, a > 0 ⇒ −c/a < 0: mənfi hissədə.
3. Xətt bu iki nöqtədən keçir: (−c/a; 0)-dan sola III rübdə, iki nöqtə arasında II rübdə, (0; −c/b)-dən sağa I rübdə olur.
4. IV rüb: x > 0 üçün y = (ax + c)/(−b) > 0, yəni sağda xətt həmişə absis oxundan yuxarıdadır.

Cavab: IV rüb

a > 0, b < 0, c > 0 olan düz xətt

Nümunə x − y + 2 = 0: xətt III, II, I rüblərdən keçir, IV rübdə (qırmızı) nöqtəsi yoxdur.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

Nümunə: a = 1, b = −1, c = 2, yəni x − y + 2 = 0 (y = x + 2). (−3; −1) — III rüb, (−1; 1) — II rüb, (1; 3) — I rüb; x > 0 olanda y > 2, IV rübə düşmür ✓.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

−a/b < 0 → azalan xətt

Bucaq əmsalının işarəsi səhv: a > 0, b < 0 ⇒ −a/b > 0.

Düzgün

−a/b > 0, −c/b > 0

Artan xətt ordinat oxunu yuxarıda kəsir: IV rübə düşmür.

Digər cavablar niyə səhvdir

• I rüb — Həm bucaq əmsalının, həm ordinat oxu ilə kəsişmənin işarəsi səhv götürülüb (azalan xətt aşağıda kəsir).
• II rüb — Ordinat oxu ilə kəsişmə −c/b mənfi sayılıb: c > 0, b < 0 olduqda −c/b > 0‑dır.
• III rüb — Bucaq əmsalı −a/b mənfi sayılıb: a > 0, b < 0 olduqda −a/b > 0, xətt artandır.
• Dörd rübün hamısından keçir — Koordinat başlanğıcından keçməyən və oxlara paralel olmayan düz xətt həmişə üç rübdən keçir, birini keçmir.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Düz xəttin ümumi tənliyi», səh. 54–55. Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.