Mətn (transkript)
AB parçasını iki-bir nisbətində bölən nöqtə haradadır? A nöqtəsi: bir, iki, dörd. B nöqtəsi: dörd, səkkiz, on doqquz. Cavabı bir ox tapacaq. Vektor başlanğıcı və sonu olan istiqamətlənmiş parçadır. Bizim ox A-dan başlayır, B-də bitir. Bu parçanın uzunluğuna vektorun modulu deyilir. Bəs fəzada bu oxu ədədlərlə necə yazaq? Qayda belədir: sonun hər koordinatından başlanğıcın uyğun koordinatını çıxırıq. Dörddən bir çıxsaq, üç qalır. Səkkizdən iki çıxsaq, altı qalır. On doqquzdan dörd çıxsaq, on beş qalır. Deməli, AB vektoru: üç, altı, on beş. Yəni iks boyunca üç addım, iqrek boyunca altı, zet boyunca on beş. Bu üç ədəd oxun yerini unudur, yalnız hərəkətini yadda saxlayır. Buna görə oxu paralel köçürə bilərik. Uzunluğu və istiqaməti eyni qalır, deməli vektor da eynidir. Belə oxlara bərabər vektorlar deyilir. Oxu koordinat başlanğıcına köçürək: ucu düz üç, altı, on beş nöqtəsinə düşür. Bu ox yer vektorudur, yəni radius-vektor. Bəs onu ən kiçik addımlardan qurmaq olarmı? Hər koordinat oxu boyunca uzunluğu bir olan vektor var: i, j və k. Onlara ort vektorlar deyilir. Bizim ox üç dənə i, altı dənə j və on beş dənə k addımından qurulur. Bu ayrılış yeganədir: hər vektorun öz üç ədədi var. Bəs bu üç ədədi birdən dəyişsək, ox nə olar? Vektoru ədədə vuranda onun hər koordinatı həmin ədədə vurulur. İkiyə vursaq, ox iki dəfə uzanır. Mənfi birə vursaq, ox tərsinə çevrilir: bu, əks vektordur. Üçdə birə vursaq, ox üç dəfə qısalır: üç, altı, on beş əvəzinə bir, iki, beş alırıq. Bu oxların hamısı eyni düz xəttə paraleldir. Paralel olan və ya eyni düz xətt üzərində yatan vektorlara kollinear vektorlar deyilir. Onları yoxlamaq asandır: koordinatlar mütənasib olmalıdır. Üçün birə nisbəti — üç. Altının ikiyə nisbəti — üç. On beşin beşə nisbəti — yenə üç. Hər üç nisbət eynidir, deməli vektorlar kollineardır. Bircə nisbət fərqli çıxsa, kollinearlıq pozulur. Son alət toplamadır. Oxları uc-uca qoyanda birinci oxun başlanğıcından ikincinin sonuna çəkilən ox onların cəmidir. Bu, üçbucaq qaydasıdır. Koordinatlarla isə uyğun ədədləri toplayırıq. A-nın yer vektoruna AB vektorunu əlavə etsək, düz B nöqtəsinə çatırıq. İndi bütün alətlər əlimizdədir. K nöqtəsi parçanı iki-bir nisbətində bölür: AK iki hissə, KB bir hissə, bütün parça isə üç hissədir. Deməli, AK vektoru AB vektorunun üçdə ikisidir. Üç, altı, on beşin üçdə ikisi: iki, dörd, on. İndi bunu A nöqtəsinə əlavə edirik. Bir üstəgəl iki — üç. İki üstəgəl dörd — altı. Dörd üstəgəl on — on dörd. Cavab: K nöqtəsi — üç, altı, on dörd. Yoxlayaq. KB vektoru: dörddən üç, səkkizdən altı, on doqquzdan on dörd — bir, iki, beş. AK vektoru isə iki, dörd, on, yəni KB-nin düz iki misli. Vektorun uzunluğu koordinatlarının kvadratları cəminin köküdür. KB üçün bir, dörd və iyirmi beş — cəmi otuz. KB-nin uzunluğu otuzun köküdür, AK-nın uzunluğu isə bunun iki misli. Beləliklə, fəzada bölgü nöqtəsini üç addım tapır: fərq, hissə və cəm. AB parçasını iki-bir nisbətində bölən nöqtə: üç, altı, on dörd.