İki nöqtəyə görə vektorun komponentləri

1 · Əsas fikir

Vektorun komponentləri

Qayda

Başlanğıcı A(x₁; y₁; z₁), sonu B(x₂; y₂; z₂) nöqtəsi olan vektor komponentləri ilə belə yazılır:

AB = (x₂ − x₁; y₂ − y₁; z₂ − z₁)

Qısaca: son minus başlanğıc. Başlanğıcı koordinat başlanğıcında olan OP yer vektorunun komponentləri P nöqtəsinin koordinatları ilə eynidir. BA = −AB — əks vektordur.

2 · Həll

Addım-addım həll

Məsələİki nöqtəyə görə vektorun komponentləri

Başlanğıcı A(4; −1; 2), sonu B(1; 3; −2) nöqtəsi olan AB vektorunun komponentlərini tapın.

1. Qaydanı xatırlayırıq. AB‑nin hər komponenti B‑nin koordinatından A‑nın uyğun koordinatını çıxmaqla tapılır.
2. x komponenti: 1 − 4 = −3.
3. y komponenti: 3 − (−1) = 3 + 1 = 4.
4. z komponenti: −2 − 2 = −4.
5. Nəticə: AB(−3; 4; −4).

Cavab: (−3; 4; −4)

AB vektoru və onun komponentləri

A(4; −1; 2) nöqtəsindən B(1; 3; −2) nöqtəsinə oxlara paralel yol: x boyunca −3, y boyunca +4, z boyunca −4. Bunlar AB‑nin komponentləridir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

A nöqtəsindən bu komponentlər qədər addım atsaq, B‑yə çatmalıyıq: (4 − 3; −1 + 4; 2 − 4) = (1; 3; −2) — bu, B‑dir.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

A − B = (3; −4; 4)

Başlanğıcdan son çıxılıb — bu, əks istiqamətli BA vektorudur.

Düzgün

B − A = (−3; 4; −4)

Həmişə «son minus başlanğıc».

Digər cavablar niyə səhvdir

• (3; −4; 4) — Başlanğıcdan son çıxılıb — bu, AB‑yə əks olan BA vektorudur. AB üçün B‑nin koordinatlarından A‑nın koordinatları çıxılır.
• (5; 2; 0) — Koordinatlar toplanıb. Vektorun komponentləri koordinatların cəmi yox, fərqidir.
• (−3; 2; −4) — Ordinatda işarə səhvi: 3 − (−1) = 3 + 1 = 4‑dür, 2 deyil.
• (1; 3; −2) — Bu, B nöqtəsinin koordinatları, yəni OB yer vektorudur. Başlanğıc A olduğu üçün A‑nın koordinatları çıxılmalıdır.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Fəzada vektorlar», səh. 42–48. Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.