Ort vektorlarla verilmiş vektorun uzunluğu

Vektorun uzunluğunun tapılması: ort vektorlar üzrə ayrılışı ilə verilmiş vektorun komponentlərini oxumaq və uzunluq düsturu ilə modulu hesablamaq. Şagird i, j, k ort vektorlarının mənasını, nöqtənin yer vektorunun ort vektorlarla yazılışını və kvadrat kökün hesablanmasını məşq edir. 11-ci sinif, fəzada vektorlar, vektorun modulu; fəzada iki nöqtə arasındakı məsafə düsturunu bilən şagird üçün.

Mətn

\vec{v} = 2\vec{i} - 6\vec{j} + 3\vec{k}

v vektorunun uzunluğunu tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Ort vektorlar və vektorun uzunluğu

Qayda

i(1; 0; 0), j(0; 1; 0), k(0; 0; 1) — ort vektorlar. İstənilən vektor onlar üzrə yeganə şəkildə ayrılır:

a(a₁; a₂; a₃) = a₁i + a₂j + a₃k

Vektorun uzunluğu (modulu):

|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²)

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələOrt vektorlarla verilmiş vektorun uzunluğu

v = 2i − 6j + 3k vektorunun uzunluğunu tapın.

Komponentləri yazırıq. i, j, k qarşısındakı əmsallar komponentlərdir: v(2; −6; 3).
Kvadratlar: 2² = 4, (−6)² = 36, 3² = 9 — mənfi komponentin kvadratı müsbətdir.
Cəm və kök: |v| = √(4 + 36 + 9) = √49 = 7.

Cavab: 7

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

7² = 49 = 4 + 36 + 9. Uzunluq ən böyük komponentin modulundan (6) böyük, modulların cəmindən (2 + 6 + 3 = 11) kiçikdir — belə də olmalıdır.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

|2 − 6 + 3| = 1

Əmsallar işarəsi ilə toplanıb, sonra modul alınıb.

Düzgün

√(4 + 36 + 9) = 7

Hər komponent kvadrata yüksəldilir, sonra kök alınır.

Digər cavablar niyə səhvdir

11 — Komponentlərin modulları toplanıb: 2 + 6 + 3. Uzunluq isə komponentlərin kvadratları cəminin köküdür.
49 — Bu, |v|²-dir: kvadrat kök alınmayıb.
√13 — j‑nin əmsalı −6 unudulub: yalnız 2² + 3² = 13 götürülüb.
1 — Əmsallar işarəsi ilə toplanıb (2 − 6 + 3 = −1), sonra modul alınıb. Uzunluq düsturunda hər komponent kvadrata yüksəlir.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Fəzada vektorlar», səh. 42–48. Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.