Dronun başlanğıc nöqtəyə qayıdış vektoru

1 · Əsas fikir

Yerdəyişmələrin cəmi və qayıdış

Qayda

Ardıcıl yerdəyişmələr üçbucaq qaydası ilə toplanır: son vəziyyətin yer vektoru d₁ + d₂ + d₃-dür.

Başlanğıca qayıtmaq üçün yol qapanmalıdır: d₁ + d₂ + d₃ + r = 0, yəni

r = −(d₁ + d₂ + d₃)

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələDronun başlanğıc nöqtəyə qayıdış vektoru

Dron koordinat başlanğıcından d₁(4; −1; 3), d₂(−2; 5; 1), d₃(1; −2; −2) yerdəyişmələri ilə uçur (metrlə). Birbaşa meydançaya qayıtmaq üçün hansı yerdəyişmə vektoru lazımdır?

1. Son vəziyyət: d₁ + d₂ + d₃ = (4 + (−2) + 1; −1 + 5 + (−2); 3 + 1 + (−2)) = (3; 2; 2). Dron (3; 2; 2) nöqtəsindədir.
2. Yolu qapayırıq: r = −(d₁ + d₂ + d₃).
3. Nəticə: r = (−3; −2; −2).

Cavab: (−3; −2; −2)

Dronun yolu və qayıdış vektoru

Dronun yolu O → M₁ → M₂ → M₃(3; 2; 2) və qırıq xətlə r = (−3; −2; −2) qayıdış vektoru: dörd vektorun cəmi 0‑dır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

d₁ + d₂ + d₃ + r = (3 − 3; 2 − 2; 2 − 2) = (0; 0; 0) — dron başlanğıca qayıdır. Qayıdış yolunun uzunluğu |r| = √(9 + 4 + 4) = √17 m.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

r = d₁ + d₂ + d₃

Bu, dronun harada olduğunu göstərir, geri yolu yox.

Düzgün

r = −(d₁ + d₂ + d₃)

Qayıdış vektoru cəmin əksidir.

Digər cavablar niyə səhvdir

• (3; 2; 2) — Bu, üç yerdəyişmənin cəmidir — dronun meydançaya nəzərən yeri. Geri qayıtmaq üçün onun əksi lazımdır.
• (−2; −4; −4) — Üçüncü yerdəyişmə nəzərə alınmayıb: bu, −(d₁ + d₂)-dir.
• (−3; −6; −2) — d₃-ün ordinatı −2 müsbət götürülüb; y üzrə cəm −1 + 5 − 2 = 2‑dir, 6 yox.
• (−3; −2; 2) — z komponentinin işarəsi dəyişdirilməyib: dron 2 m yuxarıdadır, qayıdışda 2 m enməlidir.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Fəzada vektorlar», səh. 42–48. Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.