Mətn (transkript)
Heydər Əliyev Mərkəzində demək olar ki, düz xətt yoxdur. Bəs onda sahə necə tapılır? Binanın dalğalı örtüyü on iki min iyirmi yeddi paneldən yığılıb. Onların ümumi sahəsi dörd hektardır, yəni qırx min kvadrat metr. Kənarları əyri olan hissəni düzbucaqlı kimi ölçmək olmur. Amma bir əyrinin altındakı sahəni artıq tanıyırıq. Qrafik o iks oxundan yuxarıdadırsa, onun altındakı sahə müəyyən inteqraldır: a-dan b-yə qədər, ef iks de iks. İndi isə fiqurun aşağı kənarı da əyri olsun. Onda nə edək? Fikir sadədir. Yuxarı qrafikin altındakı sahədən aşağı qrafikin altındakı sahəni çıxırıq. Ortada məhz bizim fiqur qalır. Bəs bu iki inteqralı bir inteqralda birləşdirmək olarmı? Fiquru nazik şaquli zolaqlara bölək. Hər zolağın hündürlüyü yuxarı qrafikdən aşağı qrafikə qədərdir: ef iks çıx ge iks. Eni isə çox kiçikdir, de iks. Bütün zolaqları toplayanda bir inteqral alınır. Şərt yalnız birdir: bu aralıqda ef qrafiki ge qrafikindən aşağı düşməməlidir. Ən maraqlısı budur: fiqur o iks oxunun altına düşsə də, düstur dəyişmir. Hər iki qrafik aşağı sürüşəndə zolaqların hündürlüyü eyni qalır. Amma çox vaxt a və b verilmir. Sərhədləri haradan tapaq? Əyrilər fiquru özləri qapayırsa, sərhədlər onların kəsişmə nöqtələridir. Bir misala baxaq: iqrek bərabərdir iki iks çıx bir düz xətti və iqrek bərabərdir iks kvadrat çıx dörd parabolası. Kəsişməni tapmaq üçün onları bərabərləşdiririk. Hər şeyi bir tərəfə keçirək: iks kvadrat çıx iki iks çıx üç bərabərdir sıfır. Kökləri mənfi bir və üçdür. Deməli, inteqral mənfi birdən üçə qədərdir. Bəs hansı qrafik yuxarıdadır? Aradakı bir nöqtəni, məsələn, sıfırı yoxlayaq. Düz xətt orada mənfi bir verir, parabola isə mənfi dörd. Deməli, düz xətt yuxarıdadır. Zolağın hündürlüyü: iki iks çıx bir, çıx mötərizədə iks kvadrat çıx dörd. Bu, mənfi iks kvadrat üstəgəl iki iks üstəgəl üçdür. İndi Nyuton-Leybnis düsturu. İbtidai funksiya: mənfi iks kub bölü üç, üstəgəl iks kvadrat, üstəgəl üç iks. İks üç olanda onun qiyməti doqquzdur, iks mənfi bir olanda isə mənfi üçdə beş. Fərq doqquz üstəgəl üçdə beşdir, yəni üçdə otuz iki. Sahə on tam üçdə iki kvadrat vahiddir. Cavabı yoxlamağın gözəl yolu var. Zolaqları aşağı sürüşdürüb eyni xəttə düzək. Hündürlüklər dəyişmədiyi üçün sahə də dəyişmir. Fiqur dörd çarpı dörd kvadratın içinə sığır və onun düz üçdə ikisini tutur. On altının üçdə ikisi isə yenə on tam üçdə ikidir. Heydər Əliyev Mərkəzinin dalğalı hissələrinin sahəsi də inteqralla tapılır. Fikir eynidir: nazik hissələrə böl və topla. Müstəvidə qayda budur: yuxarı əyridən aşağı əyrini çıx, kəsişmələr arasında inteqralla. Düz xətt olmasa da, sahə tapılır.