Mətn (transkript)
Em nöqtəsi: bir, dörd, mənfi iki. En vektoru: üç, mənfi bir, iki. Sonsuz müstəvi hansı dörd ədədə sığır? Bu nöqtədən sonsuz sayda müstəvi keçir. Hər biri istənilən tərəfə əyilə və fırlana bilir. İndi em nöqtəsindən en vektorunu çəkək. Bu müstəvilərdən yalnız biri vektora perpendikulyardır. Bizə məhz o lazımdır. Bəs onu tənliklə necə yazmaq olar? Əvvəlcə dərslikdəki kiçik bir araşdırmaya baxaq: iks bərabərdir üç. Ədəd oxunda bu, tək bir nöqtədir. Koordinat müstəvisində iksi üç olan nöqtələr iqrek oxuna paralel düz xətt əmələ gətirir. Fəzada isə iqrek də, zet də sərbəstdir. Bu nöqtələr iqrek və zet oxlarının müstəvisinə paralel bir müstəvi yaradır. Deməli, fəzada bir tənlik bütöv bir müstəvi ola bilər. Bəs iks, iqrek və zet bir tənlikdə birlikdə olsa? Dərslik yazır: a iks üstəgəl be iqrek üstəgəl ce zet üstəgəl de bərabərdir sıfır tənliyi müstəvini müəyyən edir. Dərslik bir yerdə de ədədini sağ tərəfə keçirir və onun işarəsi dəyişir. Biz bu videoda həmişə sağ tərəfdə sıfır yazırıq. Müstəvini beş yolla müəyyən etmək olar, beşi də ekrandadır. Bizim yol sonuncudur: bir nöqtə və həmin nöqtədə çəkilmiş perpendikulyar. Bu perpendikulyarın xüsusi adı var. Müstəviyə perpendikulyar vektora onun normalı deyilir. Bizim en vektoru bu müstəvinin normalıdır. İndi müstəvidə istənilən pe nöqtəsi götürək. Em nöqtəsindən pe nöqtəsinə gedən vektor müstəvinin üzərində uzanır. Normal isə müstəvidəki hər düz xəttə perpendikulyardır. Pe hara getsə, aradakı bucaq düz bucaq olaraq qalır. Bəs düz bucağı ədədlərlə necə yazaq? Keçən mövzudan bilirik: perpendikulyar vektorların skalyar hasili sıfırdır. Normalın koordinatları a, be, ce olsun. Em pe vektorunun koordinatları isə pe və em nöqtələrinin koordinat fərqləridir. Uyğun koordinatların hasillərini toplayırıq və cəmi sıfıra bərabər edirik. Mötərizələri açanda a iks, be iqrek, ce zet alınır. Qalan hissə isə tək bir sabit ədəddir: elə de odur. Və burada sürpriz var: iks, iqrek və zetin əmsalları elə normalın koordinatlarıdır. Normal üç, mənfi bir, iki olduğuna görə, tənlik üç iks mənfi iqrek üstəgəl iki zet ilə başlayır. Dörd ədəddən üçü artıq əlimizdədir. Normal sıfırdan fərqli vektordur, ona görə a, be, ce ədədlərindən ən azı biri sıfırdan fərqlidir. Bəs dördüncü ədəd, de, haradan gəlir? Cavab em nöqtəsinin özündədir. Em müstəvinin üzərindədir, ona görə koordinatları tənliyi ödəyir. İksin yerinə bir, iqrekin yerinə dörd, zetin yerinə mənfi iki yazırıq. Üç, mənfi dörd, mənfi dörd: cəmi mənfi beşdir. Mənfi beş üstəgəl de sıfıra bərabərdir, deməli de beşdir. Skalyar hasil yolu da eyni ədədi verir: mənfi üç, üstəgəl dörd, üstəgəl dörd, yenə beş. Müstəvinin tənliyi: üç iks mənfi iqrek üstəgəl iki zet üstəgəl beş bərabərdir sıfır. İndi bu tənlik bir yoxlama alətidir. Koordinat başlanğıcında iks, iqrek və zet sıfırdır, və tənlikdə yalnız beş qalır. Beş sıfırdan fərqlidir, deməli başlanğıc müstəvidən kənardadır. İks və zet sıfır olanda isə mənfi iqrek üstəgəl beş sıfırdır, yəni iqrek beşdir. Sıfır, beş, sıfır nöqtəsi müstəvinin üzərindədir: müstəvi iqrek oxunu beşdə kəsir. Beləliklə, sonsuz müstəvi dörd ədədə sığdı: üç, mənfi bir, iki və beş. Üçü normaldan gəldi, dördüncüsü em nöqtəsindən. Bir nöqtə və bir normal bütöv müstəvini müəyyən edir.