Koordinat oxundan keçən müstəvi

1 · Əsas fikir

Oxdan keçən müstəvi

Qayda

ax + by + cz + d = 0 tənliyində:

d = 0 ⇒ müstəvi O(0; 0; 0)-dan keçir

c = 0 ⇒ z istənilən qiyməti ala bilər, müstəvi z oxuna paraleldir

Hər ikisi ödənərsə (ax + by = 0), müstəvi z oxunu bütövlükdə özündə saxlayır: (0; 0; t) nöqtələrinin hamısı tənliyi ödəyir.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələKoordinat oxundan keçən müstəvi

A(3; −2; 5) nöqtəsindən və Oz oxundan keçən müstəvinin tənliyini tapın.

1. Oxun şərtini yazırıq. Oz oxunun hər nöqtəsi (0; 0; t) şəklindədir. ax + by + cz + d = 0‑da yerinə yazsaq: c·t + d = 0 istənilən t üçün. Bu, yalnız c = 0 və d = 0 olanda mümkündür.
2. Tənliyin şəkli: ax + by = 0 (z yoxdur, sərbəst hədd yoxdur).
3. A nöqtəsinin şərti: a·3 + b·(−2) = 0, yəni 3a = 2b.
4. Uyğun əmsallar seçirik: a = 2, b = 3 (3·2 = 2·3). Tənlik: 2x + 3y = 0.

Cavab: 2x + 3y = 0

Oz oxundan və A nöqtəsindən keçən müstəvi

2x + 3y = 0 müstəvisi z oxunu özündə saxlayır və A(3; −2; 5)-dən keçir; Oxy müstəvisini O və (3; −2; 0)-dan keçən düz xətt üzrə kəsir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

A(3; −2; 5): 2·3 + 3·(−2) = 6 − 6 = 0 ✓. z oxunun nöqtələri, məsələn (0; 0; 7): 2·0 + 3·0 = 0 ✓. Deməli müstəvi həm A‑dan, həm də bütün z oxundan keçir.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

3x − 2y = 0

Nöqtənin koordinatları əmsal kimi yazılıb.

Düzgün

3a − 2b = 0

Nöqtəni ax + by = 0‑da yerinə yaz: a = 2, b = 3.

Digər cavablar niyə səhvdir

• 3x − 2y = 0 — A‑nın koordinatları əmsal kimi yazılıb. Bu müstəvi z oxundan keçir, amma A‑dan keçmir: 3·3 − 2·(−2) = 13 ≠ 0.
• 2x − 3y = 0 — Əmsalın işarəsi səhvdir: 2·3 − 3·(−2) = 12 ≠ 0, A bu müstəvidə deyil.
• z − 5 = 0 — Bu müstəvi A‑dan keçir, amma Oxy-ə paraleldir və z oxunu yalnız (0; 0; 5) nöqtəsində kəsir — oxu özündə saxlamır.
• 2x + 3y − z + 5 = 0 — A‑dan keçir (6 − 6 − 5 + 5 = 0), amma z‑in əmsalı sıfır deyil: (0; 0; 0) nöqtəsi tənliyi ödəmir (5 ≠ 0), deməli z oxu bu müstəvidə deyil.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Müstəvinin tənliyi», səh. 56–60. Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.