Nöqtənin müstəvi üzərində olması şərti

1 · Əsas fikir

Nöqtə müstəvi üzərindədirsə

Qayda

Nöqtə müstəvi üzərindədir ⇔ onun koordinatları müstəvinin tənliyini ödəyir: koordinatları tənlikdə yerinə yazanda doğru bərabərlik alınır.

ax₀ + by₀ + cz₀ + d = 0

Koordinatda məchul varsa, bu bərabərlik həmin məchula görə tənlikdir.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələNöqtənin müstəvi üzərində olması şərti

A(2; m; −1) nöqtəsi 3x − 2y + 4z − 6 = 0 müstəvisi üzərindədir. m‑i tapın.

1. Şərti yazırıq. A müstəvi üzərindədirsə, onun koordinatları tənliyi ödəyir: x = 2, y = m, z = −1.
2. Yerinə yazırıq: 3·2 − 2·m + 4·(−1) − 6 = 0.
3. Hesablayırıq: 6 − 2m − 4 − 6 = 0, yəni −2m − 4 = 0.
4. Həll edirik: −2m = 4, m = −2.

Cavab: −2

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

A(2; −2; −1) üçün: 3·2 − 2·(−2) + 4·(−1) − 6 = 6 + 4 − 4 − 6 = 0. Bərabərlik doğrudur, deməli nöqtə müstəvi üzərindədir.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

6 − 2m − 6 = 0

z‑in həddi 4·(−1) atılıb — üç koordinatdan biri unudulub.

Düzgün

6 − 2m − 4 − 6 = 0

Hər üç koordinatı və sərbəst həddi saxla: m = −2.

Digər cavablar niyə səhvdir

• 2 — İşarə səhvi: −2m − 4 = 0‑dan −2m = 4, m = −2 alınır. m = 2 olanda 6 − 4 − 4 − 6 = −8 ≠ 0.
• 0 — z‑in həddi 4·(−1) unudulub: 6 − 2m − 6 = 0 yazılıb. Bütün üç koordinat yerinə yazılmalıdır.
• 1 — Sərbəst hədd −6 unudulub: 6 − 2m − 4 = 0 yazılıb. Tənlikdəki bütün hədlər saxlanmalıdır.
• −4 — −2m − 4 = 0 tənliyində 2‑yə bölmək unudulub. −2m = 4 ⇒ m = −2.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Müstəvinin tənliyi», səh. 56–60. Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.