Mətn (transkript)
Dörd milyon köynək dörd milyon manat mənfəət gətirir. Eyni mənfəəti verən daha kiçik say hansıdır? Bu, dərslikdəki idman köynəkləri şirkətidir. Onun mənfəəti belə modelləşdirilir: mənfi iks kub, üstəgəl dörd iks kvadrat, üstəgəl iks. İks milyonlarla köynəkdir, mənfəət isə milyon manatla. Qrafikə baxın: əyri qalxır, sonra enir və dörd səviyyəsini iki yerdə kəsir. Biri dörddür. Bəs o biri haradadır? Dəqiq cavab üçün tənlik quraq: mənfəət dördə bərabər olsun. Dördü sol tərəfə keçirək və bütün işarələri dəyişək. Alınır: iks kub, minus dörd iks kvadrat, minus iks, üstəgəl dörd, bərabərdir sıfır. Bu, kub tənlikdir. Kvadrat tənliyin diskriminantı burada kömək etmir. Bəs kökü haradan axtaraq? Açar teorem budur. Əmsalları tam ədəd olan çoxhədlinin rasional kökü varsa, onu ixtisarolunmaz pe bölü qe kəsri kimi yazmaq olar. Surət pe sərbəst həddin bölənidir. Məxrəc qe isə baş əmsalın bölənidir. Yəni namizədləri tənliyin özü verir: biri sonda, biri əvvəldə. Niyə belədir? Kökü tənlikdə yerinə qoyub məxrəcdən qurtulaq. Sərbəst həddən başqa hər həddə pe vuruğu düşür. Deməli, sərbəst hədd də pe-yə bölünməlidir. Eyni yolla, baş həddən başqa hər həddə qe var. Ona görə baş əmsal qe-yə bölünür. İndi köynək tənliyinə qayıdaq. Baş əmsal birdir, deməli məxrəc yalnız bir ola bilər və kök tam ədəddir. Sərbəst hədd dörddür. Onun bölənləri bir, iki və dörddür, həm müsbət, həm mənfi. Sonsuz ədəd əvəzinə cəmi altı namizəd qaldı. Namizədləri Hörner sxemi ilə yoxlayırıq. Yuxarı sətirdə əmsallar durur: bir, mənfi dörd, mənfi bir, dörd. Birinci namizəd birdir. Birinci əmsalı aşağı endiririk. Sonra namizədə vurub növbəti əmsala əlavə edirik: mənfi üç, mənfi dörd və sonda sıfır. Qalıq sıfırdırsa, namizəd köküdür. Deməli, iks minus bir tənliyin vuruğudur. Aşağı sətirdəki bir, mənfi üç və mənfi dörd qalan vuruğun əmsallarıdır: iks kvadrat, minus üç iks, minus dörd. Bu üçhədli də vuruqlara ayrılır. Birinci vuruq iks minus dörddür, ikinci vuruq isə iks ilə birin cəmidir. Beləliklə, köklər bir, dörd və mənfi birdir. Üçü də altı namizədin içindən çıxdı. İndi köynəklərə qayıdaq. Mənfi bir milyon köynək olmur, bu kökü atırıq. Dörd milyonu əvvəldən bilirdik. Qalır bir milyon köynək. Yoxlayaq: mənfi bir, üstəgəl dörd, üstəgəl bir, cəmi dörd. Dörd dəfə az köynək, yenə dörd milyon manat mənfəət! Bu yol hər tam əmsallı çoxhədlidə işləyir. Əvvəl namizədləri yazırıq: surət sərbəst həddin, məxrəc baş əmsalın bölənidir. Sonra onları Hörner sxemi ilə yoxlayırıq. Sıfır qalıq bir vuruq verir. Qalan vuruğu kvadrat tənlik kimi həll edirik, ya da bölməni davam etdiririk. Əmsallar kəsrdirsə, əvvəlcə tənliyi elə ədədə vururuq ki, hamısı tam olsun. Baş əmsal bir olmayanda namizədlər arasında kəsrlər də çıxır. Məsələn, iki iks kub, minus iks kvadrat, minus səkkiz iks, üstəgəl dörd. Surətlər dördün, məxrəclər ikinin bölənləridir. Siyahıda bir bölü iki də var. Və o, həqiqətən köküdür. Digər köklər iki və mənfi ikidir. Bəzən heç bir namizəd yaramır. İks kub üstəgəl iks üstəgəl bir üçün namizədlər yalnız bir və mənfi birdir. Birdə qiymət üç olur, mənfi birdə isə mənfi bir. Heç biri sıfır deyil. Deməli, bu çoxhədlinin rasional kökü yoxdur. Onun kökü irrasional ədəddir. Kub tənlikdə kökü kor-koranə axtarmaq lazım deyil. Sərbəst həddə və baş əmsala baxın: namizədlər orada gizlənib. Eyni dörd milyon manatı bir milyon köynək də verir.