Mətn (transkript)
Səkkiz metr, yüz əlli coul, iyirmi dərəcə maili ip. Tokar dəzgahını neçə nyutonla dartırıq? Sexin döşəməsində ağır tokar dəzgahı dayanıb. Ona bağlanan ip iyirmi dərəcə bucaq altında yuxarıya doğru dartılır. Bu dartı qüvvəsi iki hissədən ibarətdir: üfüqi və şaquli. Şaquli hissənin üfüqi yolda gördüyü iş sıfıra bərabərdir. İşi üfüqi hissə görür, onun qiyməti isə qüvvənin modulu ilə kosinus iyirmi dərəcənin hasilidir. Deməli, iş üç ədədin hasilidir: qüvvə, yol və aralarındakı bucağın kosinusu. Riyaziyyatda belə hasilin xüsusi adı var. İki vektor eyni nöqtədən başlayır. Aralarındakı teta bucağı sıfır ilə yüz səksən dərəcə arasındadır. Vektorların uzunluqları ilə bu bucağın kosinusunun hasili skalyar hasil adlanır. Yazılışı belədir: a vektorunun uzunluğu, be vektorunun uzunluğu və kosinus teta, üçünün hasili. Nəticə bir ədəddir, ona görə də hasil skalyar adlanır. İş də belə bir ədəddir. Bəs bucaq dəyişəndə bu ədəd necə dəyişir? Be vektoru yavaş-yavaş fırlanır. Bucaq iti olanda kosinus müsbətdir, hasil də müsbətdir. Bucaq doxsan dərəcəyə çatanda kosinus sıfır olur və hasil sıfıra bərabərdir. Bucaq kor olanda hasil mənfi olur. Tokar dəzgahında bu belədir: ip irəli dartanda iş müsbətdir, düz yuxarı dartanda sıfırdır, geriyə dartanda isə mənfidir. Bəs vektorlar koordinatları ilə verilsə, hasil necə tapılır? Fəzada hər vektor üç ort vektorla yazılır, onlar qarşılıqlı perpendikulyardır. Ort vektorun özü ilə hasili birə bərabərdir. İki müxtəlif ort vektorun hasili sıfırdır, çünki aralarındakı bucaq doxsan dərəcədir. Paylama xassəsi ilə hasil doqquz cütə açılır, amma onlardan yalnız üçü qalır: birinci ilə birinci, ikinci ilə ikinci, üçüncü ilə üçüncü koordinatların hasilləri. Skalyar hasil bu üç hasilin cəmidir. Məsələn, a vektoru: iki, mənfi bir, bir. Be vektoru: bir, bir, iki. Hasillər: iki, mənfi bir və iki. Cəmi üçdür. Bəs bu vektorlar arasındakı bucaq neçə dərəcədir? Tərifdən kosinus tapılır: skalyar hasil bölünür vektorların uzunluqlarının hasilinə. Uzunluğu da skalyar hasil verir: vektorun özü ilə hasili uzunluğunun kvadratıdır. A vektoru üçün: dörd, bir, bir, cəmi altı. Be vektoru üçün də altı. Deməli, hər iki uzunluq kök altında altıdır, onların hasili isə düz altı. Kosinus üç bölü altıdır, yəni ikidə bir. Bucaq altmış dərəcədir. Bəs skalyar hasil sıfır olsa? İndi başqa cüt: a vektoru iki, üç, mənfi bir; be vektoru dörd, mənfi bir, beş. Hasillər: səkkiz, mənfi üç və mənfi beş. Cəmi düz sıfırdır! Kosinus sıfırdırsa, bucaq doxsan dərəcədir. Dərslikdəki nəticə budur: sıfırdan fərqli iki vektor yalnız skalyar hasili sıfır olduqda perpendikulyardır. İndi tokar dəzgahına qayıdaq. Bilirik: iş yüz əlli coul, yol səkkiz metr, bucaq iyirmi dərəcə. Kosinus iyirmi dərəcə təxminən sıfır tam yüzdə doxsan dörddür. Səkkiz metrlə onun hasili təxminən yeddi yarımdır. Yüz əllini bu ədədə bölsək, təxminən iyirmi alınır. Cavab: qüvvə təxminən iyirmi nyutondur. İp üfüqi olsaydı, təxminən on doqquz nyuton bəs edərdi. İyirmi dərəcəlik meyil təxminən bir nyuton əlavə edir. Altmış dərəcədə isə qüvvə üfüqi dartının iki mislinə bərabər olardı. Skalyar hasil iki vektoru bir ədədə çevirir: uzunluqların və aralarındakı bucağın kosinusunun hasili. Koordinatlarla isə uyğun koordinatların hasillərinin cəmi. Sıfırdan fərqli vektorlarda hasil sıfırdırsa, onlar perpendikulyardır. Tokar dəzgahının cavabı da buradadır: səkkiz metr, yüz əlli coul, iyirmi dərəcə, təxminən iyirmi nyuton.