Koordinatlarla verilmiş vektorların skalyar hasili

1 · Əsas fikir

Skalyar hasil koordinatlarla

Qayda

Fəzada a(a₁; a₂; a₃) və b(b₁; b₂; b₃) vektorlarının skalyar hasili uyğun komponentlərin hasillərinin cəmidir:

a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃

Nəticə ədəddir, vektor deyil. Ort vektorlar üçün: i·i = j·j = k·k = 1, i·j = i·k = j·k = 0.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələKoordinatlarla verilmiş vektorların skalyar hasili

a(3; −2; 4) və b(5; 1; −2) vektorlarının skalyar hasilini tapın.

1. Qaydanı seçirik. Vektorlar koordinatları ilə verilib, ona görə a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ düsturu işlədilir.
2. Uyğun komponentləri vururuq: 3·5 = 15; (−2)·1 = −2; 4·(−2) = −8.
3. Hasilləri toplayırıq: 15 + (−2) + (−8) = 5.
4. Nəticə: a · b = 5 — bu, ədəddir.

Cavab: 5

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

Hasillər: 15, −2, −8; cəmi 15 − 2 − 8 = 5. Skalyar hasil müsbətdir, deməli a ilə b arasındakı bucaq itidir; cavab vektor şəklində yox, bir ədəd kimi yazılır.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

(15; −2; −8)

Komponentlər vurulub, amma toplanmayıb — skalyar hasil vektor kimi yazılıb.

Düzgün

15 − 2 − 8 = 5

Üç hasili işarələri ilə toplayırıq — nəticə bir ədəddir.

Digər cavablar niyə səhvdir

• 25 — Hasillərin işarələri atılıb: 15 + 2 + 8. Mənfi hasillər cəmdə mənfi qalır.
• 21 — Üçüncü hasildə işarə səhvi: 4·(−2) = −8‑dir, +8 deyil.
• (15; −2; −8) — Komponentlər vurulub, amma toplanmayıb. Skalyar hasil vektor deyil, ədəddir — bu üç hasil toplanmalıdır.
• 13 — Üçüncü komponentlərin hasili 4·(−2) unudulub: fəzada skalyar hasildə üç hədd var.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «İki vektorun skalyar hasili», səh. 49–53. Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.