Mətn (transkript)
Bircə kök, mənfi iki, kub çoxhədlini üç vuruğa ayırmağa bəs edir. Necə? Dərsliyin ikinci nümunəsinə baxaq. Çoxhədli belədir: iks kub, minus beş iks kvadrat, minus iki iks, üstəgəl iyirmi dörd. Bizə bircə fakt verilir: iks yerinə mənfi iki yazanda çoxhədli sıfıra çevrilir. Yoxlayaq. Mənfi səkkiz, minus iyirmi, üstəgəl dörd, üstəgəl iyirmi dörd. Cəmi doğrudan da sıfırdır. Qrafikdə bu, əyrinin iks oxunu kəsdiyi nöqtədir. Əyri oxu daha iki yerdə kəsir, amma o nöqtələr hələ gizlidir. Əvvəlcə ad qoyaq. Çoxhədlini sıfıra çevirən iks qiymətinə çoxhədlinin kökü, ya da sıfırı deyilir. İndi qalıq haqqında teoremi xatırlayaq. Çoxhədlini iks minus em ikihədlisinə böləndə qalıq çoxhədlinin em nöqtəsindəki qiymətinə bərabərdir. Em kökdürsə, bu qiymət sıfırdır. Qalıq yox olur və çoxhədli iks minus em ilə qismətin hasilinə çevrilir. Bu, vuruqlar haqqında teoremdir: em kökdürsə, iks minus em çoxhədlinin vuruğudur. Bu təklifin tərsi də doğrudur. Tutaq ki, iks minus em vuruqdur. İks yerinə em yazaq. Həmin vuruq sıfıra çevrilir, sıfıra vurulan hasil də sıfırdır. Deməli, em kökdür. Bizim kökümüz mənfi ikidir. Vuruq iks minus mənfi iki olur, yəni iks üstəgəl iki. Diqqət edin: kök mənfidirsə, vuruqda üstəgəl işarəsi görünür. Bəs çoxhədlinin qalan hissəsi nədir? Qalan hissəni sintetik bölmə tapır. Solda kökü yazırıq: mənfi iki. Sağda əmsallar: bir, mənfi beş, mənfi iki, iyirmi dörd. Birinci əmsal aşağı enir: bir. Bir vurulsun mənfi iki, mənfi iki. Mənfi beşlə toplayanda mənfi yeddi alınır. Mənfi yeddi vurulsun mənfi iki, on dörd. Mənfi iki ilə toplayanda on iki alınır. On iki vurulsun mənfi iki, mənfi iyirmi dörd. İyirmi dördlə toplayanda sıfır alınır. Qalıq sıfırdır, kök doğrudur. Aşağı sətir qismətin əmsallarıdır: bir, mənfi yeddi, on iki. Qismət iks kvadrat, minus yeddi iks, üstəgəl on ikidir. Kub çoxhədli artıq iki vuruğun hasilidir: iks üstəgəl iki və bu kvadrat üçhədli. Kvadrat üçhədlini ayırmaq asandır. Hasili on iki, cəmi yeddi olan iki ədəd axtarırıq: üç və dörd. Deməli, qismət iks minus üç ilə iks minus dördün hasilidir. İndi cavab hazırdır. Çoxhədli üç vuruğun hasilidir: iks üstəgəl iki, iks minus üç və iks minus dörd. Hər vuruq bir kök verir: mənfi iki, üç və dörd. Qrafikdəki gizli nöqtələr açılır: əyri oxu məhz üç və dörd nöqtələrində kəsir. Bir yoxlama da edək. Üç kökün hasili mənfi iyirmi dörddür. Bu, sərbəst həddin, yəni iyirmi dördün, əks işarəlisidir. Bəs eyni vuruq bir neçə dəfə təkrarlansa? Dərslikdə belə bir ayrılış var: iks minus ikinin kubu, vurulsun iks üstəgəl birə. Burada iks minus iki vuruğu üç dəfə təkrarlanır. Ona görə iki ədədi üç dəfə təkrarlanan kökdür. Qrafikdə əyri iki nöqtəsində oxa yaxınlaşıb yastılaşır, sonra oxu keçir. Mənfi bir isə adi kökdür: əyri oxu orada sadəcə kəsir. Kökləri sayanda bu təkrarı da nəzərə alın. Yadda saxla: em kökdürsə, iks minus em vuruqdur. Vuruqdursa, em kökdür. Bircə kök tapanda sintetik bölmə dərəcəni bir vahid azaldır. Kub çoxhədli kvadrat üçhədliyə enir, onu isə ayırmaq asandır. Beləcə bircə kök, mənfi iki, kub çoxhədlini üç vuruğa ayırmağa bəs etdi.