İki xətti vuruq və iki parametr

Çoxhədlinin vuruqları haqqında teorem · 11-ci sinif

İki xətti vuruq və iki parametr

Əsas fikir

Qalıqsız bölünmə = vuruq olmaq ⇒ P(1) = 0 və P(−2) = 0.

Hər vuruq bir tənlik verir; iki tənlikdən iki parametr tapılır.

Addım-addım həll

1. P(1) = 1 + a + b − 6 = 0 ⇒ a + b = 5.
2. P(−2) = −8 + 4a − 2b − 6 = 0 ⇒ 4a − 2b = 14 ⇒ 2a − b = 7.
3. Tənlikləri toplayırıq: (a + b) + (2a − b) = 5 + 7 ⇒ 3a = 12 ⇒ a = 4, b = 5 − 4 = 1.
4. a − b = 4 − 1 = 3.

Cavab: 3

Yoxlama

a = 4, b = 1 üçün P(x) = x³ + 4x² + x − 6. P(1) = 1 + 4 + 1 − 6 = 0 ✓, P(−2) = −8 + 16 − 2 − 6 = 0 ✓. Üstəlik P(x) = (x − 1)(x + 2)(x + 3).

Niyə digər cavablar səhvdir

• −3 — b − a hesablanıb, a − b yox.
• 5 — Yalnız birinci şərtdən alınan a + b = 5 cavab kimi götürülüb; ikinci vuruq istifadə olunmayıb.
• 7 — İkinci tənliyin sağ tərəfi (2a − b = 7) cavab sayılıb.
• −17 — x + 2 vuruğu üçün x = 2 qoyulub: P(2) = 0 ⇒ 2a + b = −1, onda a = −6, b = 11 və a − b = −17. x + 2-nin kökü −2-dir.

Mənbə: Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif, «Çoxhədlinin vuruqları haqqında teorem», s. 13–14 (teorem, kök anlayışı və sintetik bölmə). Sual orijinaldır; ədədlər və kontekst bu sual üçün yazılıb.