Kub tənliyin köklərinin hasili

Çoxhədlinin vuruqları haqqında teorem · 11-ci sinif

Kub tənliyin köklərinin hasili

Əsas fikir

a₃x³ + a₂x² + a₁x + a₀ = a₃(x − x₁)(x − x₂)(x − x₃).

Sağ tərəfdə sərbəst hədd a₃·(−x₁)(−x₂)(−x₃) = −a₃x₁x₂x₃-dür. Sərbəst hədləri bərabərləşdirəndə: x₁x₂x₃ = −a₀ / a₃.

Addım-addım həll

1. Əmsallar: a₃ = 3, a₂ = −4, a₁ = −17, a₀ = 6.
2. Köklərin hasili: x₁x₂x₃ = −a₀ / a₃ = −6 / 3 = −2.
3. İkinci yol (vuruqlar haqqında teorem): x = 3 kök olduğundan 3-ə sintetik bölürük: 3; 3·3 − 4 = 5; 5·3 − 17 = −2; −2·3 + 6 = 0.
4. 3x² + 5x − 2 = (3x − 1)(x + 2), deməli köklər 3; 1/3; −2 və hasil 3 · 1/3 · (−2) = −2.

3x³ − 4x² − 17x + 6 çoxhədlisinin x − 3-ə sintetik bölünməsi.

Cavab: −2

Yoxlama

İki yol eyni nəticəni verir. Əlavə yoxlama — köklərin cəmi: 3 + 1/3 − 2 = 4/3 = −a₂/a₃ = 4/3 ✓.

Niyə digər cavablar səhvdir

• 2 — Düsturda mənfi işarə unudulub: a₀/a₃ = 6/3 = 2. Sərbəst hədd −a₃x₁x₂x₃ kimi alınır.
• −6 — Baş əmsala (3-ə) bölünməyib: −a₀ = −6. Baş əmsal 1 olmadıqda mütləq a₃-ə bölmək lazımdır.
• 6 — Həm işarə, həm də baş əmsala bölmə unudulub.
• 4/3 — Bu, köklərin hasili deyil, cəmidir: −a₂/a₃ = 4/3.

Mənbə: Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif, «Çoxhədlinin vuruqları haqqında teorem», s. 13–14 (teorem, kök anlayışı və sintetik bölmə). Sual orijinaldır; ədədlər və kontekst bu sual üçün yazılıb.