Mətn
P(x) çoxhədlisi və cədvəldə beş ikihədli verilmişdir.
| I | II | III | IV | V |
|---|---|---|---|---|
| x + 1 | x − 1 | x − 2 | x + 2 | x + 3 |
Cədvəldəki ikihədlilərdən hansıları P(x) çoxhədlisinin vuruğudur?
İzahı göstər
Çoxhədlinin vuruqları haqqında teorem · 11-ci sinif
Cədvəldən çoxhədlinin vuruqlarını seçmək
Əsas fikir
x − m ikihədlisi P(x)-in vuruğudur ⇔ P(m) = 0.
Hər ikihədlini x − m şəklində yazırıq: onun kökü m-dir. Çoxhədlini bölmək lazım deyil — yalnız P(m)-i hesablamaq kifayətdir. Diqqət: x + 1 = x − (−1), yəni yoxlanacaq ədəd −1-dir, 1 yox.
Addım-addım həll
- Hər ikihədlinin kökünü yazırıq: x + 1 → −1; x − 1 → 1; x − 2 → 2; x + 2 → −2; x + 3 → −3.
- P(x) = x³ + 2x² − 5x − 6 çoxhədlisinin bu nöqtələrdəki qiymətlərini hesablayırıq (cədvələ baxın).
- Qiyməti 0 olan nöqtələr çoxhədlinin kökləridir: −1, 2 və −3. Deməli, vuruqlar x + 1 (I), x − 2 (III) və x + 3 (V)-dir.
- x − 1 (II) və x + 2 (IV) vuruq deyil, çünki P(1) = −8 ≠ 0 və P(−2) = 4 ≠ 0.
| İkihədli | m | P(m) |
|---|---|---|
| I: x + 1 | −1 | −1 + 2 + 5 − 6 = 0 |
| II: x − 1 | 1 | 1 + 2 − 5 − 6 = −8 |
| III: x − 2 | 2 | 8 + 8 − 10 − 6 = 0 |
| IV: x + 2 | −2 | −8 + 8 + 10 − 6 = 4 |
| V: x + 3 | −3 | −27 + 18 + 15 − 6 = 0 |
P(m) qiymətləri: sıfır alınan sətirlər vuruqlardır.
Cavab: I, III, V
Yoxlama
Üç vuruğu vurub ilkin çoxhədlini almalıyıq: (x + 1)(x − 2) = x² − x − 2; (x² − x − 2)(x + 3) = x³ + 3x² − x² − 3x − 2x − 6 = x³ + 2x² − 5x − 6. ✓
Niyə digər cavablar səhvdir
- II, IV, V — x − 1 və x + 2 üçün işarə qarışdırılıb: onların kökləri 1 və −2-dir, P(1) = −8, P(−2) = 4 — sıfır deyil.
- I, IV, V — x + 2 yoxlanarkən 2 qoyulub (P(2) = 0), halbuki x + 2-nin kökü −2-dir və P(−2) = 4; x − 2 (III) isə buraxılıb.
- II, III, V — x + 1 əvəzinə x − 1 seçilib: P(1) = −8 ≠ 0, x + 1 üçün isə P(−1) = 0.
- II, IV — Hər kök üçün işarə tərsinə çevrilib (kök m üçün x + m yazılıb); düzgün qayda: kök m → vuruq x − m.
Mənbə: Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif, «Çoxhədlinin vuruqları haqqında teorem», s. 13–14 (teorem, kök anlayışı və sintetik bölmə). Sual orijinaldır; ədədlər və kontekst bu sual üçün yazılıb.