Bir kökü məlum olan kub tənlik

Çoxhədlinin vuruqları haqqında teorem · 11-ci sinif

Bir kökü məlum olan kub tənlik

Əsas fikir

x = 2 kökdür ⇒ 2x³ + x² − 13x + 6 = (x − 2)·Q(x).

Q(x) ikinci dərəcəlidir; onun kökləri tənliyin qalan iki köküdür.

Addım-addım həll

1. Əmsallar 2, 1, −13, 6-dır. 2-yə sintetik bölürük: 2; 2·2 + 1 = 5; 5·2 − 13 = −3; −3·2 + 6 = 0.
2. Qismət 2x² + 5x − 3-dür, qalıq 0: 2x³ + x² − 13x + 6 = (x − 2)(2x² + 5x − 3).
3. 2x² + 5x − 3 = 0 tənliyini həll edirik: D = 5² − 4·2·(−3) = 25 + 24 = 49, x = (−5 ± 7) / 4.
4. x = 2/4 = 1/2 və x = −12/4 = −3. Yəni 2x² + 5x − 3 = (2x − 1)(x + 3).

2x³ + x² − 13x + 6 çoxhədlisinin x − 2-yə sintetik bölünməsi.

Cavab: 1/2 və −3

Yoxlama

x = 1/2: 2·(1/8) + 1/4 − 13/2 + 6 = 1/4 + 1/4 − 6,5 + 6 = 0 ✓. x = −3: 2·(−27) + 9 + 39 + 6 = 0 ✓. Bütün köklər: 2; 1/2; −3.

Niyə digər cavablar səhvdir

• −1/2 və 3 — Köklər vuruqlardan işarəsi ilə birlikdə köçürülüb: (2x − 1)(x + 3) vuruqlarından −1/2 və 3 yox, 1/2 və −3 alınır.
• 1 və −3 — 2x − 1 = 0 tənliyində baş əmsal 2 unudulub; x = 1 yoxlamada 2 + 1 − 13 + 6 = −4 verir.
• −1 və 3/2 — Üçhədli səhv ayrılıb: (2x − 3)(x + 1) = 2x² − x − 3 olur, orta hədd 5x deyil.
• 1/2 və 3 — İkinci kökün işarəsi səhvdir: x = 3 üçün 54 + 9 − 39 + 6 = 30 ≠ 0.

Mənbə: Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif, «Çoxhədlinin vuruqları haqqında teorem», s. 13–14 (teorem, kök anlayışı və sintetik bölmə). Sual orijinaldır; ədədlər və kontekst bu sual üçün yazılıb.