Mətn (transkript)
Bir misal, üç şagird, üç cavab: otuz dörd, mənfi otuz və iki. Hansı doğrudur? Misal lövhədədir: mənfi ikinin dördüncü qüvvəti, çıx altı vur, mötərizədə, bir çıx dörd. Nigar otuz dörd tapdı, Murad mənfi otuz, Aytən isə iki. Ədədlər eynidir, deməli, fərq hesablama yolundadır. İfadədə mötərizə, qüvvət, vurma və çıxma var. Bəs hansını əvvəl etməliyik? Ən çətinindən başlayaq: mənfi ədədin qüvvətindən. Qüvvət eyni vuruqların hasilidir. Mənfi ikini addım-addım özünə vuraq. Bir vuruq: mənfi iki. İki vuruq: müsbət dörd, çünki iki mənfi ədədin hasili müsbətdir. Üç vuruq: mənfi səkkiz. Dörd vuruq: müsbət on altı. Beş vuruq: mənfi otuz iki. İşarə hər addımda dəyişir. Bəs bunun qaydası nədir? Mənfi vuruqlar cüt-cüt birləşir və hər cüt müsbət ədəd verir. Qüvvətin üstü cüt ədəddirsə, hər mənfi vuruq özünə cüt tapır və nəticə müsbət olur. Üstü tək ədəddirsə, bir mənfi vuruq tək qalır və nəticə mənfi olur. Deməli, misalımızdakı mənfi ikinin dördüncü qüvvəti müsbət on altıdır. Amma bu, yalnız mötərizə olanda belədir. İki yazılışı yan-yana qoyaq. Birincidə mənfi altı mötərizənin içindədir: bu, mənfi altının kvadratıdır. Mənfi altı vur mənfi altı, müsbət otuz altı. İkincidə mötərizə yoxdur, ona görə qüvvət yalnız altıya aiddir. Əvvəl altının kvadratı, otuz altı, sonra onun əksi, mənfi otuz altı. Cəmi bir cüt mötərizə cavabın işarəsini dəyişdi. Ona görə mənfi ədədi qüvvətə yüksəldəndə onu mötərizəyə alırıq. Maraqlıdır ki, tək dərəcədə fərq görünmür: mənfi ikinin kubu da, ikinin kubunun əksi də mənfi səkkizdir. Amma cüt dərəcədə mötərizəni itirmək cavabı tamam dəyişir. Bu fərqi yadda saxlayın: üç cavabın sirrinə hələ qayıdacağıq. İndi əməllərin növbəsinə keçək. Bir ifadədə bir neçə əməl olanda onları istədiyimiz sıra ilə edə bilmərik. Növbə dörd addımdır. Birinci: mötərizənin, yaxud modul işarəsinin içi. İkinci: qüvvətə yüksəltmə. Üçüncü: vurma və bölmə, soldan sağa. Dördüncü: toplama və çıxma, yenə soldan sağa. Bu misalda dörd addımın hamısı var. Əvvəl modulun içi: iki çıx səkkiz, mənfi altı, onun modulu isə altıdır. Sonra qüvvət: mənfi ikinin kvadratı, müsbət dörd. İndi bölmə və vurma, soldan sağa: iyirmi dörd bölünsün dördə, altı; altı vur üç, on səkkiz. Ən sonda çıxma: altı çıx on səkkiz, mənfi on iki. Bəs vurmanı bölmədən əvvəl etsəydik? Dörd vur üç, on iki. İyirmi dörd bölünsün on ikiyə, iki. Onda cavab altı çıx iki, yəni dörd olardı, bu isə səhvdir. Vurma ilə bölmə eyni addımdadır və onların arasında yalnız soldan sağa qaydası qərar verir. İndi lövhədəki misala qayıtmağa hazırıq. Misalı addım-addım açaq. Birinci addım, mötərizə: bir çıx dörd, mənfi üç. İkinci addım, qüvvət: mənfi iki mötərizədədir və dərəcə cütdür, deməli, müsbət on altı. Üçüncü addım, vurma: altı vur mənfi üç, mənfi on səkkiz. Dördüncü addım, çıxma: on altı çıx mənfi on səkkiz. Mənfi ədədi çıxmaq onun əksini toplamaq deməkdir: on altı üstəgəl on səkkiz, otuz dörd. Nigar haqlıdır. Bəs o biri cavablar haradan gəldi? Murad soldan sağa getdi: on altı çıx altı, on; sonra on vur mənfi üç, mənfi otuz. O, vurmanı çıxmadan əvvəl etmədi. Aytən isə misalı dəftərinə köçürəndə mötərizəni yazmadı. Onda qüvvət yalnız ikiyə aid oldu və mənfi on altı alındı. Mənfi on altı çıx mənfi on səkkiz isə ikidir. Yadda saxla: əvvəl mötərizə və modul, sonra qüvvət, sonra vurma və bölmə, ən sonda toplama və çıxma, hər dəfə soldan sağa. Mənfi ədədi qüvvətə yüksəldəndə mötərizəyə al. Bir misalın üç cavabı çıxırsa, günah ədədlərdə yox, növbədədir. Növbəyə əməl edəndə cavab həmişə bir olur.