Uşaqlar (−1)¹ + (−1)² + (−1)³ + … + (−1)¹⁰ cəmini hesabladılar: Səbinə −10, Anar 10, Lalə 0, Samir −1 cavabını aldı. Cəmin düzgün qiyməti neçədir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
(−1)ⁿ: tək üst −1, cüt üst 1
Əsas fikir
Mənfi ədədin tək dərəcədən qüvvəti mənfi, cüt dərəcədən qüvvəti müsbətdir. Xüsusi halda: n tək olduqda (−1)ⁿ = −1, n cüt olduqda (−1)ⁿ = 1.
Ona görə cəmdə −1 və 1 növbə ilə gəlir. Qonşu iki toplananı qruplaşdırsaq, hər cüt (−1) + 1 = 0 verir.
(−1)ⁿ = −1 (n tək), (−1)ⁿ = 1 (n cüt)
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Həll(−1)¹ + (−1)² + … + (−1)¹⁰ = ?
- Hər toplananın işarəsini üstə görə tapırıq: üstlər 1, 3, 5, 7, 9 təkdir — bu qüvvətlər −1-dir; 2, 4, 6, 8, 10 cütdür — bu qüvvətlər 1-dir.
- Cəm: −1 + 1 + (−1) + 1 + … + (−1) + 1 — cəmi 10 toplanan.
- Qonşuları cüt-cüt qruplaşdırırıq: ((−1) + 1) + ((−1) + 1) + … — 10 toplanan 5 cüt əmələ gətirir.
- Hər cüt 0-dır, 5 · 0 = 0. Deməli Lalənin cavabı doğrudur.
- Cavab: (−1)¹ + (−1)² + … + (−1)¹⁰ = 0
On toplanan: −1, 1, −1, 1, … Hər qonşu cüt sıfır verir; beş cüt, cəmi 0
Qırmızı xanalar tək üstlü qüvvətlər (−1), mavilər cüt üstlülər (1). Hər qonşu cüt 0 verir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
Başqa yolla: beş dənə −1-in cəmi −5, beş dənə 1-in cəmi 5-dir; −5 + 5 = 0. Nəticə eynidir.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv düşüncə
Hamısı −1: cəm −10
Cüt üstlü qüvvətlərin müsbət olduğu unudulub.
Düzgün
5 · ((−1) + 1) = 0
Tək və cüt üstlər növbələşir, cütlər sıfırlanır.
Digər cavablar niyə səhvdir
- −10 — Hər qüvvət −1 sayılıb (Səbinə). Cüt üstlü qüvvətlər müsbətdir: (−1)² = 1.
- 10 — Hər qüvvət 1 sayılıb (Anar). Tək üstlü qüvvətlər mənfidir: (−1)¹ = −1.
- −1 — Toplananların sayı tək hesab edilib (Samir). 1-dən 10-a qədər 10 üst var — 5 tək, 5 cüt; cütsüz −1 qalmır.
- 1 — Yalnız sonuncu toplanan (−1)¹⁰ = 1 nəzərə alınıb; qalanlar da toplanmalıdır.