(y + 3)(y² − 3y + 9)(y³ − 27) hasilini çoxhədli şəklində yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Əvvəl kublar cəmi, sonra kvadratlar fərqi
Əsas fikir
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
a² − b² = (a − b)(a + b)
İki düstur ardıcıl işləyir. (a + b)(a² − ab + b²) hasili kublar cəmidir, a³ + b³. Alınan ikihədli sonrakı vuruqla «cəm · fərq» cütü yaradırsa, ikinci addımda kvadratlar fərqi düsturu tətbiq olunur.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqKublar cəmi və kvadratlar fərqi: (y + 3)(y² − 3y + 9)(y³ − 27)
(y + 3)(y² − 3y + 9)(y³ − 27) hasilini çoxhədli şəklində yazın.
- İkinci vuruq y² − 3y + 9 = y² − y · 3 + 3² — y − 3-ün natamam kvadratıdır, ona görə (y + 3)(y² − 3y + 9) = y³ + 3³ = y³ + 27.
- Qalır (y³ + 27)(y³ − 27): eyni ifadələrin cəmi və fərqi, yəni kvadratlar fərqi.
- (y³)² − 27² = y⁶ − 729.
- Cavab: (y + 3)(y² − 3y + 9)(y³ − 27) = y⁶ − 729
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Ədədlə: y = 1 olarsa, (1 + 3)(1 − 3 + 9)(1 − 27) = 4 · 7 · (−26) = −728 və 1 − 729 = −728. y = 3 olarsa, son vuruq 0-dır və 3⁶ − 729 = 729 − 729 = 0.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- y⁶ + 729Birinci iki vuruq y³ + 27 verir, sonra (y³ + 27)(y³ − 27) kvadratlar fərqidir: (y³)² − 27², ona görə 729 çıxılır.
- y⁹ − 729(y³)² = y⁶: qüvvət kvadrata yüksəldiləndə üstlər vurulur (3 · 2 = 6). y⁹ y³-ü kuba yüksəldəndə alınardı.
- y⁶ − 54y³ + 729Bu, (y³ − 27)²-dir. Amma (y + 3)(y² − 3y + 9) kublar cəmidir, y³ + 27; fərq və cəmin hasilində orta hədd yoxdur.
- y⁶ − 27Kvadratlar fərqində ikinci ifadə də kvadrata yüksəldilir: 27² = 729. Yalnız y³ kvadrata yüksəldilib.