Düstur seçimi: x⁶ − 64 ifadəsini vuruqlara ayırmaq

1 · Əsas fikir

x⁶ həm kvadrat, həm kubdur

Əsas fikir

a² − b² = (a − b)(a + b)

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

x⁶ = (x³)² = (x²)³, 64 = 8² = 4³. Ona görə x⁶ − 64 həm kvadratlar fərqi, həm də kublar fərqidir. Kvadratlar fərqindən başlamaq rahatdır: sonra hər vuruq kublar fərqi və ya kublar cəmi olur və düsturla birbaşa ayrılır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDüstur seçimi: x⁶ − 64 ifadəsini vuruqlara ayırmaq

x⁶ − 64 ifadəsini sonadək vuruqlara ayırın.

1. x⁶ = (x³)², 64 = 8², ona görə x⁶ − 64 = (x³ − 8)(x³ + 8).
2. x³ − 8 = x³ − 2³ kublar fərqidir: (x − 2)(x² + 2x + 4).
3. x³ + 8 = x³ + 2³ kublar cəmidir: (x + 2)(x² − 2x + 4).
4. Nəticə: x⁶ − 64 = (x − 2)(x + 2)(x² + 2x + 4)(x² − 2x + 4).
5. Cavab: x⁶ − 64 = (x − 2)(x + 2)(x² + 2x + 4)(x² − 2x + 4)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 1 olarsa: 1 − 64 = −63 və (−1) · 3 · 7 · 3 = −63. x = 3 olarsa: 729 − 64 = 665 və 1 · 5 · 19 · 7 = 665.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (x − 2)(x + 2)(x² + 4x + 4)(x² − 4x + 4)x² + 4x + 4 = (x + 2)² və x² − 4x + 4 = (x − 2)² tam kvadratlardır. Kublar cəmi və fərqində ikinci vuruq natamam kvadratdır: x² ∓ 2x + 4.
• (x − 2)(x + 2)(x² + 2x + 4)²x³ − 8 = (x − 2)(x² + 2x + 4), amma x³ + 8 = (x + 2)(x² − 2x + 4): kublar cəmində orta hədd mənfidir. İki vuruq eyni ola bilməz.
• (x − 2)(x + 2)(x⁴ + 16)x⁶ − 64 = (x²)³ − 4³ kimi yazılsa, ikinci vuruq (x²)² + x² · 4 + 4² = x⁴ + 4x² + 16 olur; 4x² həddi unudulub.
• (x³ − 8)²(x³ − 8)² = x⁶ − 16x³ + 64 tam kvadratdır. x⁶ − 64 isə kvadratlar fərqidir: (x³ − 8)(x³ + 8).