Kvadratlar fərqi zənciri: (m − 2)(m + 2)(m² + 4)(m⁴ + 16)

Kvadratlar fərqi düsturunun ardıcıl tətbiqi: (m − 2)(m + 2)(m² + 4)(m⁴ + 16) hasilini addım-addım m² − 4, m⁴ − 16 və m⁸ − 256 şəklinə gətirmək. İşarə səhvi, ikinci ifadəni kvadrata yüksəltməmək və qüvvətin qüvvətində üstləri toplamaq səhvləri ayırd edilir; kvadratlar fərqini bilən 7-ci sinif şagirdi üçün müxtəsər vurma düsturlarının tətbiqi.

(m − 2)(m + 2)(m² + 4)(m⁴ + 16) hasilini çoxhədli şəklində yazın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Kvadratlar fərqini ardıcıl tətbiq edirik

Əsas fikir

a² − b² = (a − b)(a + b)

Fərqlə cəmin hasili kvadratlar fərqidir. Nəticə yenidən növbəti vuruqla «fərq · cəm» cütü yaradırsa, düstur təkrar tətbiq olunur: hər addımda ikihədlinin hədləri kvadrata yüksəlir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKvadratlar fərqi zənciri: (m − 2)(m + 2)(m² + 4)(m⁴ + 16)

(m − 2)(m + 2)(m² + 4)(m⁴ + 16) hasilini çoxhədli şəklində yazın.

İlk iki vuruq fərq və cəmdir: (m − 2)(m + 2) = m² − 2² = m² − 4.
İndi (m² − 4)(m² + 4) yenə fərq və cəmdir: (m²)² − 4² = m⁴ − 16.
Sonuncu cüt: (m⁴ − 16)(m⁴ + 16) = (m⁴)² − 16² = m⁸ − 256.
Cavab: (m − 2)(m + 2)(m² + 4)(m⁴ + 16) = m⁸ − 256

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Ədədlə: m = 1 olarsa, (1 − 2)(1 + 2)(1 + 4)(1 + 16) = (−1) · 3 · 5 · 17 = −255 və 1 − 256 = −255. m = 2 olarsa, birinci vuruq 0-dır, 2⁸ − 256 = 0 da sıfırdır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

m⁸ + 256Son addım da kvadratlar fərqidir: (m⁴ − 16)(m⁴ + 16) = (m⁴)² − 16², ona görə 256 çıxılır, toplanmır.
m⁸ − 16Sonuncu ikihədlidə ikinci ifadə 16-dır və o da kvadrata yüksəldilir: 16² = 256. Yalnız m⁴ kvadrata yüksəldilib.
m¹⁶ − 256(m⁴)² = m⁴ · m⁴ = m⁸: qüvvət kvadrata yüksəldiləndə üst 2-yə vurulur (4 · 2 = 8), m¹⁶ alınmır.
m⁶ − 256(m⁴)² = m⁸-dir. m⁶ üstləri toplayanda (2 + 4) alınır, amma burada m⁴ özü-özünə vurulur.