Mətn (transkript)
İşıqçı güzgülü topu iki lazerin kəsişdiyi yerə asdı. Bir şüa topa dəydi, o biri isə yan keçdi. Niyə? Əvvəlcə məşqə qayıdaq. Səhnənin arxa divarı koordinat müstəvisidir. Başlanğıc nöqtəsi sol aşağı küncdədir, hər dama bir metrdir. Lazer şüası düz gedir, ona görə hər şüa bir düz xətdir. Tutaq ki, işıq pultu hər şüanı bir tənliklə yazır. Birinci şüa: iks üstəgəl iki igrek bərabərdir on. İkinci şüa: iks çıx igrek bərabərdir bir. Top hər iki şüanın üstündə olmalıdır. Deməli, onun koordinatları hər iki tənliyi ödəməlidir. Belə cüt tənliklər sisteminin köküdür. Bəs bu nöqtəni necə tapaq? Qrafik üsul belədir: sistemin hər tənliyinin qrafikini qururuq. Düz xətt üçün iki nöqtə kifayətdir. Birinci tənlikdə iks sıfır olanda igrek beş olur. İgrek sıfır olanda iks on olur. Bu iki nöqtəni birləşdiririk. İkinci tənlikdə igreki iks ilə ifadə edək: igrek bərabərdir iks çıx bir. İks bir olanda igrek sıfırdır. İks beş olanda igrek dörddür. İki xətt bir nöqtədə kəsişir. Bəs bu nöqtə bizə nə deyir? Kəsişmə nöqtəsinin koordinatlarını oxuyuruq: iks dörd, igrek üç. İndi yoxlayaq. Birinci tənlikdə iki dəfə üç altı edir, dörd üstəgəl altı on edir. Doğrudur. İkinci tənlikdə dörd çıx üç bir edir. Bu da doğrudur. Deməli, dörd və üç cütü sistemin köküdür. Top bu nöqtəyə asılır və hər iki şüa ona dəyir. Bəs koordinatların yerini dəyişsək? Üç və dörd cütü başqa nöqtədir. Üç çıx dörd mənfi bir edir. Bizə isə bir lazımdır. Bu cüt kök deyil. Cütdə əvvəl iks, sonra igrek yazılır. Xəttin oxla kəsişmə nöqtəsi də kök deyil. Sıfır və beş nöqtəsi birinci şüanın üstündədir, ikinci şüadan isə uzaqdadır. Kök hər iki xəttin ortaq nöqtəsidir. Bəs şüalar heç görüşməsə? Birinci proyektoru çevirək. İndi onun şüası iks çıx igrek bərabərdir mənfi iki. İgreki iks ilə ifadə etsək, iks üstəgəl iki alınır. İkinci şüada isə iks çıx bir alınır. Hər iki xəttin bucaq əmsalı birdir. Xətlər yan-yana gedir və heç vaxt kəsişmir. Ortaq nöqtə yoxdur, deməli, sistemin kökü yoxdur. Bəs şüalar üst-üstə düşsə? Bu dəfə birinci şüanın tənliyi belədir: iki iks çıx iki igrek bərabərdir iki. Hər tərəfi ikiyə bölək: iks çıx igrek bərabərdir bir. Bu, ikinci şüanın özüdür. Xətlər üst-üstə düşür və onların hər nöqtəsi ortaqdır. Sistemin sonsuz sayda kökü var. Beləliklə, iki xətt ya kəsişir, ya paraleldir, ya da üst-üstə düşür. Bəs tamaşa gecəsi nə oldu? Tamaşa gecəsi birinci şüa yenə çevrilmişdi: iki iks üstəgəl igrek bərabərdir yeddi. İşıqçı qrafikə baxdı və kəsişməni üç və iki kimi oxudu. Yoxlayaq. İkinci tənlikdə üç çıx iki bir edir, doğrudur. Birinci tənlikdə iki dəfə üç altı edir, üstəgəl iki, səkkiz. Yeddi əvəzinə səkkiz alınır. Yaxından baxaq. Xətlər damanın küncündə yox, damanın içində kəsişir. İks iki ilə üç arasındadır, igrek isə bir ilə iki arasında. Top yalnız ikinci şüanın üstündə idi. Ona görə birinci şüa yan keçdi. Bəs onda qrafik üsul nəyə yarayır? Kəsişməni qrafikdən dəqiq oxumaq bir çox hallarda çətindir. Ona görə qrafik üsul həmişə əlverişli olmur. Dəqiq kökü növbəti dərslərdəki hesablama üsulları verir. Amma qrafik bir baxışda göstərir: kök neçədir və təxminən haradadır. Qayda belədir: kəsişməni qrafikdən oxu, sonra hər iki tənlikdə yoxla. Yoxlamasan, şüa topun yanından keçə bilər.