Damalı koordinat müstəvisində 2x − y = 2 və 4x − 2y = −6 tənliklərinin qrafikləri: eyni meyllə qalxan iki düz xətt, OY oxunu (0; −2) və (0; 3) nöqtələrində kəsir. Şəkildə tənliklər sisteminin tənliklərinin qrafikləri qurulub: begin{cases} 2x - y = 2 4x - 2y = -6 end{cases} Sistemin neçə kökü var?

Sistemin yeganə kökü var: (1; 0)

Sistemin sonsuz sayda kökü var

Sistemin iki kökü var: (0; −2) və (0; 3)

Paralel qrafiklər: sistemin kökü yoxdur — Sual · 2.41 İkidəyişənli xətti tənliklər sisteminin qrafik üsulla həlli

Mətn

Damalı koordinat müstəvisində 2x − y = 2 və 4x − 2y = −6 tənliklərinin qrafikləri: eyni meyllə qalxan iki düz xətt, OY oxunu (0; −2) və (0; 3) nöqtələrində kəsir.

Şəkildə tənliklər sisteminin tənliklərinin qrafikləri qurulub:

\begin{cases} 2x - y = 2 \\ 4x - 2y = -6 \end{cases}

Sistemin neçə kökü var?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Paralel qrafiklərin ortaq nöqtəsi yoxdur

Əsas fikir

Sistemi qrafik üsulla həll etmək üçün sistemin hər tənliyinin qrafikini — düz xətti — eyni koordinat müstəvisində qururuq. Sonra düz xətlərin qarşılıqlı vəziyyətinə baxırıq:

Qrafiklər kəsişirKəsişmə nöqtəsinin koordinatları (x; y) sistemin köküdür; kök yeganədir.
Qrafiklər paraleldirOrtaq nöqtə yoxdur — sistemin kökü yoxdur.
Qrafiklər üst-üstə düşürDüz xəttin hər nöqtəsi ortaqdır — sistemin sonsuz sayda kökü var.

Qrafikdən oxunan cütü həmişə hər iki tənlikdə yerinə yazıb yoxlayırıq: kök hər iki tənliyi doğru bərabərliyə çevirməlidir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqParalel qrafiklər: sistemin kökü yoxdur

Şəkildə tənliklər sisteminin tənliklərinin qrafikləri qurulub:

Sistemin neçə kökü var?

Şəkildə iki düz xətt eyni meyllə qalxır və aralarındakı məsafə dəyişmir — düz xətlər paraleldir, ortaq nöqtələri yoxdur.
Bunu tənliklərlə də yoxlayırıq: 2x − y = 2 ⇒ y = 2x − 2; 4x − 2y = −6 ⇒ 2y = 4x + 6 ⇒ y = 2x + 3. Bucaq əmsalları eynidir (2 = 2), sərbəst hədlər fərqlidir (−2 ≠ 3).
Qrafik üsula görə qrafiklər paraleldirsə, sistemin kökü yoxdur: hər iki tənliyi eyni anda ödəyən cüt yoxdur.
Cavab: Sistemin kökü yoxdur

Paralel düz xətlər

Bucaq əmsalları eyni (2), sərbəst hədlər fərqli (−2 və 3): düz xətlər paraleldir, sistemin kökü yoxdur.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Eyni x üçün ikinci düz xəttin ordinatı həmişə 5 vahid böyükdür: məsələn, x = 1 olduqda birinci tənlikdən y = 0, ikincidən y = 5 alınır. Ona görə iki tənliyi birlikdə ödəyən (x; y) cütü tapılmır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

Sistemin yeganə kökü varYeganə kök qrafiklər bir nöqtədə kəsişəndə olur. Şəkildəki düz xətlər eyni meyllidir və görüşmür: y = 2x − 2 və y = 2x + 3 — bucaq əmsalları eynidir (2), sərbəst hədlər fərqlidir.
Sistemin sonsuz sayda kökü varSonsuz sayda kök qrafiklər üst-üstə düşəndə olur. Burada iki ayrı düz xətt var: biri OY oxunu (0; −2), digəri (0; 3) nöqtəsində kəsir.
Sistemin iki kökü var: (0; −2) və (0; 3)Bunlar düz xətlərin OY oxu ilə kəsişmə nöqtələridir və hər biri yalnız bir düz xəttin üzərindədir. Məsələn, (0; 3) üçün birinci tənlik: 2 · 0 − 3 = −3 ≠ 2. Kök hər iki düz xəttin ortaq nöqtəsi olmalıdır.
Sistemin yeganə kökü var: (1; 0)(1; 0) yalnız birinci düz xəttin OX oxu ilə kəsişmə nöqtəsidir: 4 · 1 − 2 · 0 = 4 ≠ −6, yəni ikinci düz xətt bu nöqtədən keçmir.