Kökü OX oxu üzərində olan sistemi seçmək

1 · Əsas fikir

OX oxu üzərindəki nöqtədə y = 0

Əsas fikir

Sistemi qrafik üsulla həll etmək üçün sistemin hər tənliyinin qrafikini — düz xətti — eyni koordinat müstəvisində qururuq. Sonra düz xətlərin qarşılıqlı vəziyyətinə baxırıq:

• Qrafiklər kəsişirKəsişmə nöqtəsinin koordinatları (x; y) sistemin köküdür; kök yeganədir.
• Qrafiklər paraleldirOrtaq nöqtə yoxdur — sistemin kökü yoxdur.
• Qrafiklər üst-üstə düşürDüz xəttin hər nöqtəsi ortaqdır — sistemin sonsuz sayda kökü var.

Qrafikdən oxunan cütü həmişə hər iki tənlikdə yerinə yazıb yoxlayırıq: kök hər iki tənliyi doğru bərabərliyə çevirməlidir.

OX oxunun nöqtələrində y = 0 olur. Kök yeganədirsə, qrafiklər kəsişir; üst-üstə düşən qrafiklərin kökləri sonsuz saydadır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKökü OX oxu üzərində olan sistemi seçmək

Hansı sistemin yeganə kökü 3x − 2y = 6 tənliyinin qrafikinin OX oxu ilə kəsişmə nöqtəsidir?

1. OX oxunun nöqtələrində y = 0-dır: 3x − 2 · 0 = 6, x = 2. Deməli, 3x − 2y = 6 qrafiki OX oxunu (2; 0) nöqtəsində kəsir.
2. Axtarılan sistemin ikinci düz xətti də (2; 0)-dan keçməlidir, yəni (2; 0) ikinci tənliyi ödəməlidir. x + y = 2 (2 + 0 = 2) və 6x − 4y = 12 (12 − 0 = 12) ödəyir; x − y = 3, 3x − 2y = 0 və x + y = 3 ödəmir.
3. Kök yeganə olmalıdır, yəni qrafiklər kəsişməlidir. 6x − 4y = 12 qrafiki 3x − 2y = 6 ilə üst-üstə düşür, x + y = 2 isə onu kəsir. Cavab: {3x − 2y = 6; x + y = 2}.
4. Cavab: {3x − 2y = 6; x + y = 2}

OX oxu üzərində kəsişmə

3x − 2y = 6 düz xətti (0; −3) və (2; 0)-dan, x + y = 2 düz xətti (0; 2) və (2; 0)-dan keçir; kəsişmə nöqtəsi (2; 0) OX oxu üzərindədir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Şəkildə 3x − 2y = 6 düz xətti (0; −3) və (2; 0), x + y = 2 düz xətti (0; 2) və (2; 0) nöqtələrindən keçir. Onların yeganə ortaq nöqtəsi (2; 0)-dır və o, OX oxu üzərindədir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• {3x − 2y = 6; x − y = 3}Bu sistemin qrafikləri (0; −3) nöqtəsində — OY oxu üzərində kəsişir: 3 · 0 − 2 · (−3) = 6 və 0 − (−3) = 3. OX oxu ilə kəsişmədə isə y = 0 olmalıdır.
• {3x − 2y = 6; 6x − 4y = 12}İkinci tənlik birincinin 2 mislidir — qrafiklər üst-üstə düşür. (2; 0) bu sistemin köklərindən biridir, amma yeganə kök deyil: köklər sonsuz saydadır.
• {3x − 2y = 6; 3x − 2y = 0}Sol tərəflər eyni, sağ tərəflər fərqlidir: qrafiklər paraleldir və sistemin kökü yoxdur.
• {3x − 2y = 6; x + y = 3}x + y = 3 düz xətti OX oxunu (3; 0)-da kəsir, 3x − 2y = 6 isə (2; 0)-da. Qrafiklər OX oxu üzərində kəsişmir: (2; 0) üçün 2 + 0 = 2 ≠ 3.